Ваня купил 4 книги для подготовки к олимпиаде по . все книги, кроме первой, стоят в сумме 348 рублей, без второй – 296 рублей, без третьей – 292рубля, без четвёртой – 288 рублей. сколько стоит каждая книга?

1) 348-296 =52 (р) -стоит вторая книга 2) 348- 292 =56 (р) - стоит третья книга 3) 348- 288 = 60 (р)-стоит четвертая книга 4) 296-(56+60) =180 (р) -стоит первая книга

Для решения этой задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим стоимость каждой книги через переменные.

Обозначим стоимость первой книги как а, второй - b, третьей - с и четвертой - d.

У нас есть следующие условия:

1) Все книги, кроме первой, стоят в сумме 348 рублей. Это значит, что сумма стоимостей второй, третьей и четвертой книг равна 348 рублей: b + c + d = 348.

2) Без второй книги стоимость всех остальных книг равна 296 рублей. Это значит, что сумма стоимостей первой, третьей и четвертой книг равна 296 рублей: a + c + d = 296.

3) Без третьей книги стоимость всех остальных книг равна 292 рублям. Это значит, что сумма стоимостей первой, второй и четвертой книг равна 292 рублям: a + b + d = 292.

4) Без четвертой книги стоимость всех остальных книг равна 288 рублей. Это значит, что сумма стоимостей первой, второй и третьей книг равна 288 рублей: a + b + c = 288.

У нас получилась система из четырех уравнений с четырьмя неизвестными (a, b, c, d). Решим эту систему шаг за шагом, используя метод подстановок или исключений.

Для удобства решения мы начнем с выражения первого уравнения относительно переменной a. Вычтем из обоих частей уравнения выражения второго, третьего и четвертого уравнений:

(a + c + d) - (a + b + d) = 348 - 296,

c - b = 52,

a = 52.

Теперь, когда мы знаем значение переменной a, можем найти значения остальных переменных.

Заменим a во втором уравнении:

52 + c + d = 296,

c + d = 244.

Переходим к третьему уравнению:

52 + b + d = 292,

b + d = 240.

Теперь решим эту систему двух уравнений с двумя неизвестными (b, d). Для этого вычтем из второго уравнения значение первого:

(b + d) - (b + d) = 244 - 240,

0 = 4.

Мы получили противоречие, поскольку значение равенства 0 = 4 неверно. Это означает, что система уравнений несовместна.

Приведенная задача не имеет решения с данными условиями, и, следовательно, мы не можем определить стоимость каждой книги.