В урне содержится 8 белых и 6 черных шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них имеется:
а) 2 белых шара
б) меньше, чем 2 белых шара
в) хотя бы один белый шар

Добрый день! Давайте рассмотрим каждую часть задания по порядку.

а) Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 извлеченных шаров будет 2 белых шара. Для этого нам потребуется использовать комбинаторику. Всего возможных комбинаций из 5 шаров можно найти по формуле сочетания: C(14, 5), где 14 - общее количество шаров в урне, а 5 - количество шаров, которые мы извлекаем.

C(14, 5) = 14! / (5! * (14-5)!) = 2002

Теперь рассчитаем, сколько комбинаций содержат ровно 2 белых шара. Для этого нам нужно выбрать 2 шара из 8 белых и 3 шара из 6 черных. Используя ту же формулу сочетания, получим:

C(8, 2) * C(6, 3) = (8! / (2! * (8-2)!) * 6! / (3! * (6-3)!) = 28 * 20 = 560

Таким образом, вероятность того, что среди 5 извлеченных шаров будет 2 белых, равна 560 / 2002, что составляет около 0,28.

б) Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 извлеченных шаров будет меньше 2 белых. Опять же, воспользуемся комбинаторикой. Нам нужно рассчитать вероятность двух событий: когда извлечется ровно 1 белый шар и когда извлечутся все черные шары.

Вероятность извлечения ровно 1 белого шара: C(8, 1) * C(6, 4) = 8 * 15 = 120

Вероятность извлечения всех черных шаров: C(6, 5) = 1

Тогда общая вероятность будет равна: (120 + 1) / 2002, что составляет около 0,0605.

в) Нам нужно найти вероятность того, что среди 5 извлеченных шаров будет хотя бы 1 белый шар. Для этого нужно вычесть из единицы вероятность того, что среди 5 извлеченных шаров не будет ни одного белого шара. Мы уже вычислили эту вероятность в пункте б): 0,0605.

Тогда, вероятность того, что среди 5 извлеченных шаров будет хотя бы 1 белый шар, равна 1 - 0,0605 = 0,9395.

Таким образом, ответы на все три части задания:
а) вероятность равна около 0,28
б) вероятность равна около 0,0605
в) вероятность равна около 0,9395

Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!