В партии из 1000 батареек обнаружили 22 с неисправностями. Какова вероятность, что наугад выбранный​

батарейка будет исправной?"
Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности.
Общее количество батареек в партии - 1000.
Количество батареек с неисправностями - 22.
Мы хотим найти вероятность исправности батарейки.
В данном случае есть два варианта: либо батарейка исправная, либо неисправная.
Пусть А - событие, что батарейка исправная.
Тогда Р(А) + Р(не А) = 1, так как вероятность события и его противоположного события в сумме дают 1.
Таким образом, нам нужно найти Р(А), вероятность, что батарейка исправная.
Р(не А) - вероятность, что батарейка неисправная.
Для нахождения вероятности исправности батарейки воспользуемся формулой условной вероятности:
Р(А|В) = Р(А и В) / Р(В),
где Р(А|В) - условная вероятность исправности батарейки при условии, что мы выбрали батарейку из партии из 1000, где есть 22 батарейки с неисправностями,
Р(А и В) - вероятность одновременного наступления событий А и В (в данном случае, что батарейка исправная и ее выбрали из партии из 1000, где есть 22 батарейки с неисправностями),
Р(В) - вероятность события В, то есть вероятность выбора батарейки из партии из 1000, где есть 22 батарейки с неисправностями.
Вероятность выбора батарейки из партии из 1000, где есть 22 батарейки с неисправностями равна 1/1000, так как у нас 1000 батареек в партии.
Вероятность одновременного наступления событий А и В равна вероятности, что батарейка исправная и выбрана из партии с неисправностями.
Так как 22 батарейки с неисправностями, то остается 1000-22=978 исправных батареек.
Таким образом, вероятность, что наугад выбранная батарейка будет исправной, равна вероятности, что батарейка исправная и выбрана из партии с 1000 батарейками, среди которых 22 неисправных.
Р(А|В) = Р(А и В) / Р(В) = (978/1000) / (1/1000) = 978/1 = 978.
То есть вероятность, что батарейка будет исправной, равна 978/1000 или 0.978.