В некотором случайном опыте могут наблюдаться события A и B, причём P(A) = 0,45, P(B) = 0,4, а вероятность совместного наступления этих событий P(A∩B)=0,15 . Найдите:
а) вероятность события A при условии, что наступило событие B;
б) вероятность события B при условии, что наступило событие A.

Добрый день! Прежде чем мы приступим к решению этого вопроса, давайте вспомним основные понятия и формулы, связанные с вероятностью.

Вероятность события A обозначается как P(A) и определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. То есть P(A) = благоприятные исходы / общее число исходов.

Если события A и B независимы, то вероятность их совместного наступления P(A∩B) можно найти как произведение вероятностей каждого из событий: P(A∩B) = P(A) * P(B).

Теперь давайте решим поставленный вопрос.

а) Для нахождения вероятности события A при условии, что наступило событие B, мы будем использовать формулу условной вероятности, которая выглядит следующим образом:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Известно, что P(A∩B) = 0,15 и P(B) = 0,4. Подставим эти значения в формулу:
P(A|B) = 0,15 / 0,4.

Решим эту простую арифметическую задачу:
P(A|B) = 0,375.

Таким образом, вероятность события A при условии, что наступило событие B, равна 0,375 или 37,5%.

б) Для нахождения вероятности события B при условии, что наступило событие A, мы также будем использовать формулу условной вероятности:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A).

Известно, что P(A∩B) = 0,15 и P(A) = 0,45. Подставим эти значения в формулу:
P(B|A) = 0,15 / 0,45.

Решим эту задачу:
P(B|A) = 0,333.

Таким образом, вероятность события B при условии, что наступило событие A, равна 0,333 или 33,3%.

И это наш окончательный ответ.

Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и информативным. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!