Урна содержит n шаров. все предположения о числе белых шаров в урне равновозможны. наудачу выбранный из урны шар оказался белым. вычислить вероятность всех предположений о составе шаров в урне. какое предположение наиболее вероятно.

Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово.

Итак, у нас есть урна с n шарами, и все предположения о числе белых шаров в урне равновозможны. Затем мы случайно выбираем один шар из урны и обнаруживаем, что он белый. Мы хотим вычислить вероятность каждого предположения о составе шаров в урне и определить, какая версия наиболее вероятна.

Первый шаг - определить предположения о составе шаров в урне. Предположение может быть любым количеством белых шаров от 0 до n. Например, предположение может быть таким: "В урне нет белых шаров", "В урне есть 1 белый шар и (n-1) черных шаров", "В урне есть 2 белых шара и (n-2) черных шаров" и так далее, до предположения "В урне n белых шаров и нет черных шаров".

Второй шаг - вычислить вероятность каждого предположения. Здесь мы можем использовать формулу условной вероятности. Пусть Ai - это событие, когда урна содержит i белых шаров. Тогда мы можем записать вероятность каждого предположения как:

P(Ai | A) = P(Ai) * P(A | Ai)

где P(Ai) - это вероятность того, что урна содержит i белых шаров (это равновозможно для всех i), а P(A | Ai) - это вероятность обнаружить белый шар, при условии, что урна содержит i белых шаров.

Третий шаг - найти вероятность P(A | Ai). Мы знаем, что шар выбирается наудачу и равновероятно, поэтому вероятность выбрать белый шар из урны с i белыми шарами и (n-i) черными шарами равна i / n. Таким образом, P(A | Ai) = i / n.

Четвертый шаг - необходимо найти вероятность каждого предположения P(Ai). Здесь мы обратимся к принципу равной вероятности, который говорит о том, что все предположения о составе шаров в урне равновозможны. Поэтому каждое предположение имеет одинаковую вероятность быть истинным. Всего у нас есть n + 1 предположений, поэтому P(Ai) = 1 / (n + 1) для каждого предположения Ai.

Пятый шаг - соберем все вместе и вычислим вероятность каждого предположения P(Ai | A):

P(Ai | A) = P(Ai) * P(A | Ai) = (1 / (n + 1)) * (i / n)

Теперь, чтобы определить, какое предположение наиболее вероятно, мы можем вычислить вероятности для каждого предположения и сравнить их.

Вот пошаговое решение и обоснование ответа на ваш вопрос.