У вазі стоять 10 червоних і 5 рожевих гвоздик. Скількома можна вибрати з вази:
1) три квітки; 2) три квітки одного кольору; 3) три квітки так,
щоб серед них були як червоні, так і рожеві гвоздики.

Пошаговое объяснение:

(чи 6)

Добрый день!

Давайте решим каждую задачу по очереди:

1) Для выбора трех цветков из вазы, нам нужно учитывать, что в вазе есть 10 червоных и 5 розовых гвоздик. При выборе трех квитков, мы можем взять все три из одного цвета, обозначим это как вариант А, или выбирать по одному цветку каждого цвета, обозначим это как вариант В.

Вариант А: Количество способов выбрать три гвоздики одного цвета равно количеству сочетаний из 10 червоных гвоздик 3 по 3.

Количество способов выбрать 3 червоных гвоздики:
C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Аналогично количество способов выбрать 3 розовых гвоздики равно количеству сочетаний из 5 розовых гвоздик 3 по 3.

Количество способов выбрать 3 розовых гвоздики:
C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10.

Итак, общее количество способов выбрать 3 гвоздики одного цвета (вариант А):
120 + 10 = 130.

Вариант В: Количество способов выбрать по одному гвоздику каждого цвета равно произведению количества червоных гвоздик на количество розовых гвоздик.

Количество червоных гвоздик: 10.
Количество розовых гвоздик: 5.

Итак, общее количество способов выбрать три гвоздики одного цвета (вариант В):
10 * 5 = 50.

Общее количество способов выбрать три квитка из вазы:
130 + 50 = 180.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу. Мы хотим выбрать три гвоздики одного цвета. У нас есть два цвета: червоный и розовый. Мы уже рассмотрели количество способов выбрать три гвоздики одного цвета в прошлом случае, оно равно 130.

Таким образом, общее количество способов выбрать три гвоздики одного цвета:
130.

3) В третьей задаче мы хотим выбрать три гвоздики таким образом, чтобы в выборке было и червоные и розовые.

Для этого мы можем рассмотреть два случая:
- 2 червоных гвоздики и 1 розовый гвоздик,
- 1 червоный гвоздик и 2 розовых гвоздика.

Первый случай: Количество способов выбрать 2 червоных гвоздика из 10:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45.

Количество способов выбрать 1 розовый гвоздик из 5:
C(5, 1) = 5! / (1! * (5-1)!) = 5.

Таким образом, общее количество способов выбрать 2 червоных и 1 розовый гвоздик:
45 * 5 = 225.

Второй случай: Количество способов выбрать 1 червоный гвоздик из 10:
C(10, 1) = 10! / (1! * (10-1)!) = 10.

Количество способов выбрать 2 розовых гвоздика из 5:
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10.

Таким образом, общее количество способов выбрать 1 червоный и 2 розовых гвоздика:
10 * 10 = 100.

Теперь найдем общее количество способов выбрать три гвоздика так, чтобы серед них были как червоные, так и розовые гвоздики:
225 + 100 = 325.

Итак, ответы на задачи:
1) Можно выбрать 180 гвоздик.
2) Можно выбрать 130 гвоздик.
3) Можно выбрать 325 гвоздик.

Я надеюсь, что мое объяснение понятно. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!