У коло вписана трапеція, діагональ якої перпендикулярна бокової стороні й утворює з основою кут 60 градусів.Знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола дорівнює 5× корінь з 3.​

ответ: ∠ЕЦУ = 60° по условию

∠КЦУ = 1/2*∠ЕЦУ = 30°

В ΔКЦУ катет КУ равен радиусу вписанной окружности

КУ = 6√3/2 = 3√3

Это катет против угла в 30 градусов, гипотенуза в 2 раза больше

КЦ = 2*КУ = 6√3

По теореме Пифагора найдём второй катет

ЦУ² + КУ² = КЦ²

ЦУ² + (3√3)² = (6√3)²

ЦУ² + 9*3 = 36*3

ЦУ² + 27 = 108

ЦУ² = 81

ЦУ = 9

ЦЩ = ЦУ*2 = 18

Тупой угол при верхнем основании

∠ЕНГ = 180 - ∠ЕЦУ = 180 - 60 = 120°

∠ГНК = 1/2*∠ЕНК = 120/2 = 60°

В ΔНГК

ГК = 3√3

∠НКГ = 180 - 90 - 60 = 30°

НК = 2*НГ

НК² = НГ² + ГК²

(2*НГ)² = НГ² + (3√3)²

4*НГ² = НГ² + 9*3

3*НГ² = 27

НГ² = 9

НГ = 3

НШ = 2*НГ = 6

S = 1/2*(ЦЩ + НШ)*ГУ = 1/2*(18 + 6)*6√3 = 12*6√3 = 72√3