Твірна конуса дорівнює 6 см і утворює з площини основи кут 30°.знайдіть висоту конуса​

Чтобы найти высоту конуса, нам понадобится использовать теорему синусов, так как у нас есть информация о длине твёрдого конуса и угле между плоскостью основания и образующей конуса.

Для начала обозначим высоту конуса как "h". Заметим, что вместе с высотой образуется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине длины образующей (т.к. угол между плоскостью основания и образующей равен 30°) и второй катет равен высоте "h".

Давайте обозначим половину длины образующей как "r" (так как твёрдый конус дает полную длину образующей). Теперь мы знаем, что r = 6 см, так как это длина образующей. Также нам дано, что угол между плоскостью основания и образующей равен 30°.

Используя теорему синусов, мы можем написать следующую формулу:

sin(30°) = h / r

Подставляя известные значения, мы получим:

sin(30°) = h / 6

Чтобы найти высоту "h", нам нужно переставить переменные в этом уравнении и решить его относительно "h". Мы можем это сделать, умножив обе стороны уравнения на 6:

6 * sin(30°) = h

Теперь давайте найдем значение выражения sin(30°). Sin(30°) равно противоположному катету (высоте "h") деленному на гипотенузу (длине образующей "r").

Мы можем записать sin(30°) как h / r, тогда уравнение примет вид:

6 * (h / r) = h

Умножим обе части уравнения на r:

6 * h = h * r

Теперь подставим известное значение "r" и решим уравнение:

6 * h = h * 6

Мы можем заметить, что у "6h" и "hr" есть общие множители, поэтому уравнение можно упростить, поделив обе части на "6":

h = r

Так как значение "r" равно 6 см (половина длины образующей), сама высота конуса равна:

h = 6 см

Ответ: Висота конуса дорівнює 6 см.