Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 161°.

Для решения этой задачи используем свойство вписанного угла.

В первую очередь, давайте разберемся, что такое "вписанный угол". Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны проходят через две точки на окружности, которые также являются концами дуги.

Теперь вспомним еще одно важное свойство треугольника, известное как "теорема о мере центрального угла". Оно гласит, что если угол между двумя лучами (например, лучами OA и OB) равен x°, то мера угла, образованного этими лучами на окружности, будет равна 2x°.

Применяя это свойство к нашей задаче, мы можем сказать, что угол CAB является вписанным углом, а его удвоенная градусная мера равна углу AOB, то есть 161°. Поэтому, чтобы найти градусную меру угла C, мы должны разделить эту величину на 2.

Таким образом, угол C равен 161° / 2 = 80.5°.

Давайте еще раз пройдемся по решению этой задачи:

1. У нас есть треугольник ABC, вписанный в окружность с центром в точке O.
2. Угол между лучами OA и OB, то есть угол AOB, равен 161°.
3. Мы знаем, что угол CAB - это вписанный угол.
4. По теореме о мере центрального угла, удвоенная градусная мера вписанного угла CAB равна углу AOB.
5. Подставляя значение угла AOB (161°) в формулу удвоения, получаем 2x = 161°, где x - градусная мера угла CAB.
6. Решаем уравнение: 2x = 161°.
7. Делим обе части уравнения на 2: x = 161° / 2.
8. Получаем значение угла C: x = 80.5°.

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC равна 80.5°.