Треугольник abc на сторонах ab и ac взяты точки m и n так, что am=1/3ab an=2/3ac. чему равна треугольник amn, если площадь треугольника abc равна 18? ​

Вроде так:

18/S(Площадь)АМН = 1/3 * 2/3

Площадь АМН = 4

Для того, чтобы найти площадь треугольника AMN, нам сначала необходимо найти координаты точек M и N.

Из условия задачи мы знаем, что AM = 1/3AB и AN = 2/3AC.

Так как треугольник ABC задан в виде точек A, B и C, то мы можем представить его как плоский треугольник на координатной плоскости. Далее, с помощью полученных данных о точках M и N мы также сможем найти их координаты.

Пусть точка A имеет координаты (0, 0), а точка B имеет координаты (ABx, ABy), а точка C имеет координаты (ACx, ACy).

Так как AM = 1/3AB, то мы можем найти координаты точки M, используя формулу для средней точки отрезка:

Mx = (Ax + Bx)/2
My = (Ay + By)/2

Аналогично, так как AN = 2/3AC, то мы можем найти координаты точки N:

Nx = (Ax + Cx)/2
Ny = (Ay + Cy)/2

Теперь, когда у нас есть координаты всех трех точек треугольника AMN, мы можем рассчитать его площадь.

Для этого воспользуемся формулой площади треугольника через координаты его вершин:

S = 1/2 * | (Ax(By − Cy) + Bx(Cy − Ay) + Cx(Ay − By)) |

Подставив значения координат точек A, M и N, мы можем вычислить площадь треугольника AMN.

В данной задаче у нас также есть информация о площади треугольника ABC, которая равна 18. Отсюда следует, что площадь треугольника AMN должна быть равна 1/3 площади треугольника ABC.

Таким образом, площадь треугольника AMN равна 18/3 = 6.

Ответ: Площадь треугольника AMN равна 6.