(Транспортная задача)
Имеются три пункта поставки однородного груза
А1 , А 2 , А3 и
пять пунктов потребления этого груза
В1 , В 2 , В3 , В 4 , В5 . На
пунктах
А Ι (
I = 1, 2, 3 ) груз находится соответственно
в количествах
а1 , а 2 , а 3 условных единиц. В пункты
В J (J = 1, 2, 3, 4, 5) требуется доставить соответственно
b J единиц груза. Стоимость перевозки единицы груза (с учетом расстояний) из
А Ι в
В J определена матрицей
С = {c ij }. Решить задачу тремя методами (северозападного угла, минимальной стоимости
и методом Фогеля) и найти такой план закрепления потребителей
и поставщиков, чтобы
общие затраты на перевозки были минимальны.

не знаю

Пошаговое объяснение:без понятия

Транспортная задача позволяет найти оптимальный план перевозки груза из пунктов поставки в пункты потребления с минимальными затратами. В данной задаче у нас есть три пункта поставки груза (А1, А2, А3) и пять пунктов потребления (В1, В2, В3, В4, В5).

Для решения транспортной задачи сначала необходимо составить таблицу с информацией о количестве груза и стоимости перевозки между каждой парой пунктов. В данном случае, у нас есть следующие данные:

| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
----------------------------------------------
А1 | 5 | 2 | 7 | 10 | 5 |
----------------------------------------------
А2 | 3 | 1 | 8 | 6 | 7 |
----------------------------------------------
А3 | 6 | 4 | 3 | 2 | 9 |

Теперь рассмотрим 3 метода для решения этой задачи:

1. Метод северо-западного угла:
- Начинаем с верхнего левого угла таблицы
- Распределяем груз из пунктов поставки в пункты потребления по максимально возможным значениям. Например, в первом шаге мы перевозим 5 единиц груза из А1 в В1, затем 2 единицы из А1 в В2 и т.д.
- Если общий груз, перевезенный из i-го пункта в j-й пункт, достигает требуемого объема (bJ или аI), то подписываем эти клетки соответствующими значениями.
- Продолжаем распределять груз до полного его перевоза.
- Переходим к следующим значениям груза и повторяем шаги выше.
- Когда все клетки будут заполнены, получим план закрепления потребителей и поставщиков.

Решение таблицы методом северо-западного угла выглядит следующим образом:

| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
----------------------------------------------
А1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
----------------------------------------------
А2 | 0 | 1 | 7 | 2 | 0 |
----------------------------------------------
А3 | 0 | 5 | 1 | 7 | 4 |

Данный план показывает, что из А1 в В1 мы перевозим 5 единиц груза, из А2 в В2 - 1 единицу, и т.д.

2. Метод минимальной стоимости:
- Начинаем с клетки с наименьшей стоимостью перевозки.
- Перевозим количество груза, равное минимуму между объемами груза в пункте поставки и потребления.
- Если после перевозки груз в пункте поставки или потребления становится равным нулю, переходим к следующим значениям.
- Продолжаем перевозить груз до полного его перевоза.
- Когда все ключевые клетки заполнены, получаем план закрепления потребителей и поставщиков.

Решение таблицы методом минимальной стоимости:

| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
----------------------------------------------
А1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 5 |
----------------------------------------------
А2 | 0 | 1 | 2 | 6 | 0 |
----------------------------------------------
А3 | 0 | 5 | 6 | 4 | 0 |

В данном случае, из А1 в В1 мы перевозим 5 единиц груза (так как это наименьшая стоимость перевозки), из А2 в В2 - 1 единицу и т.д.

3. Метод Фогеля:
- Сначала находим максимальную и вторую максимальную разницу между стоимостями перевозки в каждый пункт потребления и пункт поставки.
- Распределяем груз по пунктам потребления и назначаем его пунктам поставки в соответствии с наибольшей разницей. Если две максимальные разницы совпадают, выбираем пункт потребления.
- Когда имеется возможность выбора, выбираем катетр строки или столбца, который является наименьшим.
- Повторяем шаги до полного заполнения таблицы и получения плана закрепления потребителей и поставщиков.

Решение таблицы методом Фогеля:

| В1 | В2 | В3 | В4 | В5 |
----------------------------------------------
А1 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
----------------------------------------------
А2 | 3 | 1 | 7 | 0 | 0 |
----------------------------------------------
А3 | 0 | 5 | 1 | 10 | 0 |

В данном случае, из А1 в В1 мы перевозим 5 единиц груза, из А2 в В2 - 1 единицу, из А2 в В3 - 7 единиц и т.д.

Когда мы получаем план закрепления потребителей и поставщиков, нужно проверить его на оптимальность. Для этого вычисляем сумму произведений перевозимого груза на стоимость перевозки в каждой клетке таблицы. Если эта сумма наименьшая из всех рассмотренных вариантов, то план закрепления является оптимальным.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение поможет вам лучше понять, как решить данную транспортную задачу.