Точки А, В,С и О расположены на плоскости так, что АОВ+<ВОС=3<АОС. Найти угол между биссектрисами углов АОВ и ВОС, если среди углов АОВ, АОС, ВОС нет равных между собой

Для начала давайте визуализируем данную ситуацию. У нас есть точки A, B, C и O, и углы AOV, BOC и AOS.

Так как отсутствуют равные углы, мы можем предположить, что каждый из данных углов имеет разные значения. Давайте обозначим углы AOV, BOC и AOS соответственно как α, β и γ.

Теперь воспользуемся условием задачи, что AOV +
Теперь рассмотрим углы, образованные биссектрисами углов AOV и BOC. Пусть биссектриса угла AOV пересекает прямую OC в точке D, а биссектриса угла BOC пересекает прямую OA в точке E.

Тогда у нас есть две пары вертикальных углов: AOD и EOC, и DOC и AOE. Из свойств вертикальных углов мы знаем, что AOD = EOC и DOC = AOE.

Нам нужно найти угол между биссектрисами углов AOV и BOC, то есть угол DОЕ.

Обратимся к теореме о сумме углов треугольника:

AOB + BOC + COA = 180°.

У нас есть углы AOV, BOC и COA, и мы знаем, что угол AOC равен 90° (поскольку AO и OC являются перпендикулярными радиусами окружности с центром в O).

Заменим суммы углов на известные значения:

α + β + 90° = 180°.

Выразим β:

β = 180° - α - 90°
β = 90° - α.

Из условия задачи мы знаем, что α + β = 3γ. Подставим предыдущее выражение для β:

α + (90° - α) = 3γ.

Решим это уравнение относительно γ:

90° = 2α + 3γ.
3γ = 90° - 2α
γ = (90° - 2α)/3.

Подставим это выражение для γ в выражение γ = α + (90° - α) и упростим его:

(90° - 2α)/3 = α + (90° - α).

Упростим это уравнение, раскрыв скобки и перенеся все термины с α на одну сторону:

90° - 2α = 3α + 90° - α
2α = 2α
0 = α.

Таким образом, мы получили, что α = 0.

Теперь подставим значение α = 0 в предыдущие выражения для β и γ:

β = 90° - α
β = 90° - 0
β = 90°.

γ = (90° - 2α)/3
γ = (90° - 2 * 0)/3
γ = 90°/3
γ = 30°.

Таким образом, мы получили значения углов α = 0°, β = 90° и γ = 30°.

Искомый угол между биссектрисами углов AOV и BOC равен углу DOЕ, который равен γ, то есть 30°.