Точка C належить відрізку AB. Через точку A проведено площину, через точки B і C проведено паралельні прямі, які перетинають дану площину відповідно в точках B1 і C1.
Обчисли довжину відрізка CC1, якщо AC:BC=2:9 і BB1=2.

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Построение
Для начала, нарисуем точки A, B и C на листе бумаги. Обратите внимание, что точка C находится на отрезке AB. Далее, проведем плоскость через точку A, параллельную прямым, проходящим через точки B и C. Нарисуем также прямые, которые пересекают эту плоскость в точках B1 и C1.

Шаг 2: Установление соотношений
Дано, что отношение AC к BC равно 2 к 9 (AC:BC = 2:9).
Также задано, что длина отрезка BB1 равна 2.

Шаг 3: Расчет длины отрезка CC1
Мы знаем, что AC:BC = 2:9. Переведем это в уравнение, заменив AC на 2x и BC на 9x, где x - неизвестное.
Таким образом, имеем уравнение 2x:9x = 2:9.
Теперь, найдем значение x. Для этого перемножим крест-накрест, получаем уравнение 2 * 9x = 2 * 2.
Упрощая это уравнение, имеем 18x = 4.

Чтобы найти значение x, разделим обе стороны на 18: 18x / 18 = 4 / 18.
Получаем x = 4 / 18 = 2 / 9.

Теперь, чтобы найти длину вектора CC1, нам необходимо вычислить длины отрезков AC1 и C1B1 и сложить их.
Поскольку прямые BC1 и B1C параллельны, угол между ними равен 180 градусов.
Длина отрезка BC1 будет равна длине отрезка BB1 (2) плюс длина отрезка C1B1.
Таким образом, длина отрезка BC1 равна 2 + длина отрезка C1B1.

Шаг 4: Расчет длины отрезка C1B1
Мы знаем, что длина отрезка BB1 равна 2 и BC:BB1 = 9:x. Подставим значение x, равное 2/9, в это уравнение.
Получаем 9 : 2 = BC : 2.
Затем перекрестно умножаем и находим BC = (9 * 2) / 2 = 9.

Итак, мы получаем, что BC равно 9.

Шаг 5: Расчет длины отрезка BC1
Мы уже знаем, что BC1 равна длине отрезка BB1, которая равна 2.

Теперь, складываем длины отрезков BC1 и C1B1: 2 + 2 = 4.

Ответ: Длина отрезка CC1 равна 4.