Теорема о двух прямых перпендикулярных плоскости

Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Доказательство: пусть а и в - две прямые, перпендикулярные плоскости a . Допустим, что прямые а и в не параллельны. Тогда существует некая прямая в 1 параллельная а. Выберем на прямой в точку С, не лежащую в плоскости a . Проведем через точку С прямую в 1 , параллельную а. Прямая в 1 перпендикулярна плоскости a . пусть В и В 1 - точки: пересечения прямых в и в 1 с плоскостью a . Тогда прямая ВВ 1 перпендикулярна пересекающимся прямым в и в 1 . А это невозможно. Мы пришли к противоречию.