Тело движется по прямой так, что расстояние s (в метрах) от него до точки b этой прямой изменяется по закону s(t)=3t^2-12t+7(t - время движения в секундах). через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с

Добрый день! Рад быть вашим виртуальным школьным учителем. Решим данную задачу.

Мгновенная скорость определяется производной от функции пути по времени. Для нахождения мгновенной скорости, найдем производную функции s(t).

s(t) = 3t^2 - 12t + 7

Для нахождения производной, применим правила дифференцирования:

s'(t) = (3 * 2t) - (12 * 1) + 0
s'(t) = 6t - 12

Теперь у нас есть производная функции пути. Для нахождения времени, при котором мгновенная скорость будет равна 72 м/с, можно приравнять производную к данной скорости:

s'(t) = 6t - 12 = 72

Решим получившееся уравнение:

6t - 12 = 72
6t = 72 + 12
6t = 84
t = 84 / 6
t = 14

Таким образом, после 14 секунд после начала движения мгновенная скорость тела будет равна 72 м/с.

Пожалуйста, обратите внимание, что данная формула позволяет найти только мгновенную скорость в конкретный момент времени. Если вам потребуется узнать другие характеристики движения (например, среднюю скорость, время пройденное телом), пожалуйста, уточните вопрос.