Суточный спрос на обеды в школьных столовых, обслуживаемых комбинатом «комби-корм», задан функцией q = 20 – 0,2p (здесь p – цена, руб. а q – объем продаж, тыс. а издержки производства – функцией tc = 10q2 + 40q + 10 (тыс. 1.найти оптимальную цену, объем производства и прибыль комбината. 2.что произойдет, если государство запретит продавать обеды дороже 70 руб.? что при этом станет с числом обедов? с прибылью комбината? 3.при каких ценах производство на комбинате станет убыточным? 4.если с точки зрения государства желательно заставить комбинат продавать максимальное число обедов, какую максимальную цену нужно установить?

Добрый день, я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам разобраться с данным вопросом. Начнем с поиска оптимальной цены, объема производства и прибыли комбината.

1. Найдем оптимальную цену:
Для этого воспользуемся формулой из задачи: q = 20 - 0.2p.
Поскольку прибыль вычисляется как выручка минус издержки производства, то формула прибыли будет выглядеть следующим образом: П = p*q - tc.
Подставим значение q из первой формулы во вторую:
П = p*(20 - 0.2p) - (10*(20 - 0.2p)^2 + 40*(20 - 0.2p) + 10).
Проведя необходимые вычисления и упрощения, получим:
П = -0.04p^2 + 2p - 320.

Чтобы найти оптимальную цену, необходимо найти ее значение, при котором прибыль будет максимальной. Для этого можно воспользоваться методом дифференциального исчисления и найти экстремум функции прибыли. Продифференцируем формулу прибыли по цене и приравняем полученное выражение к нулю:
dП/dp = -0.08p + 2 = 0.
Отсюда можем выразить цену p:
-0.08p + 2 = 0,
-0.08p = -2,
p = -2/(-0.08),
p = 25.

Таким образом, оптимальная цена для комбината "комби-корм" составляет 25 рублей.

Далее, найдем объем производства:
Подставим найденное значение цены (p = 25) в первоначальную формулу спроса:
q = 20 - 0.2p,
q = 20 - 0.2*25,
q = 20 - 5,
q = 15.

Таким образом, оптимальный объем производства составляет 15 тысяч обедов.

Теперь найдем прибыль комбината:
Подставим найденные значения цены (p = 25) и объема производства (q = 15) в формулу прибыли:
П = p*q - tc,
П = 25*15 - (10*15^2 + 40*15 + 10),
П = 375 - (10*225 + 600 + 10),
П = 375 - (2250 + 600 + 10),
П = 375 - (2860),
П = -2485.

Получили, что при оптимальной цене и объеме производства прибыль комбината составляет -2485 тысяч рублей. Это говорит о том, что комбинат понесет убытки в данной ситуации.

2. Если государство запретит продавать обеды дороже 70 рублей, то нужно проверить, возможно ли продолжить производство и какие изменения произойдут с числом обедов и прибылью комбината.

Подставим значение ограничения по цене (p = 70) в первоначальную формулу спроса:
q = 20 - 0.2p,
q = 20 - 0.2*70,
q = 20 - 14,
q = 6.

Таким образом, при ограничении цены в 70 рублей объем продаж снизится до 6 тысяч обедов.

Что касается прибыли комбината, для ее расчета также нужно подставить новые значения цены (p = 70) и объема продаж (q = 6) в формулу прибыли:
П = p*q - tc,
П = 70*6 - (10*6^2 + 40*6 + 10),
П = 420 - (10*36 + 240 + 10),
П = 420 - (360 + 240 + 10),
П = 420 - (610),
П = -190.

Получили, что при ограничении цены до 70 рублей комбинат будет получать убытки в размере 190 тысяч рублей.

3. Чтобы найти цены, при которых производство на комбинате станет убыточным, нужно решить уравнение П = 0, то есть найти значения цены, при которых прибыль будет равна нулю.

Подставляем значение нуля для прибыли в формулу прибыли и решаем полученное уравнение:
0 = -0.04p^2 + 2p - 320.

Решаем это уравнение и получаем два значения цены: p1 = 40 и p2 = 20.

Таким образом, при ценах 20 и 40 рублей производство на комбинате будет убыточным.

4. Если государство желает заставить комбинат продавать максимальное число обедов, то мы должны максимизировать значение объема продаж (q). Для этого подставим максимальное значение q = 20 в первоначальную формулу спроса и найдем соответствующую цену:
q = 20 - 0.2p,
20 = 20 - 0.2p,
0.2p = 0,
p = 0.

Таким образом, чтобы заставить комбинат продавать максимальное число обедов, необходимо установить цену равную нулю.

Надеюсь, мой ответ был обстоятельным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!