Сума діагоналей ромба дорівнює 42 см. Знайдіть діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює 15см.

18см и 24см

Пошаговое объяснение:

Пусть а - это половина первой диагонали, b - половина второй диагонали

Тогда можно составить систему уравнений:

- по теореме Пифагора

- из условия, что сумма диагоналей = 42

Упрощу второе уравнение, поделив всё на 2:

Выражаю а:

Подставляю выраженную а в первое уравнение:

Пользуюсь формулой сокращенного умножения:

Переношу всё в левую сторону:

Делю всё на 2:

С дискриминанта получаю корни b=9 и b=12

Значит, одна из диагоналей = 18 или 24 (потому что за b брали половину диагонали ромба).

Вспоминаем, что сумма диагоналей = 42. Значит, вторая диагональ = 42-18=24 или 42-24=18.

Делаю вывод, что одна диагональ ромба = 18, а другая 24