Стороны треугольника равны 10см,14см и 16см. Найдите длины сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством серединного перпендикуляра.

Серединный перпендикуляр — это линия, которая проходит через середины двух сторон треугольника и перпендикулярна этим сторонам.

Для начала найдем середины всех сторон и построим сегменты, которые соединяют середины с вершинами начального треугольника.

Середины сторон добавим точками A, B и C. Получаем следующую картину:

B
/ \
/ \
M1-----M2
/ \
A-----------C
|---------|---------|
10см 14см 16см

Теперь, поимея середины сторон, мы можем построить стороны нового треугольника. Сторона, соединяющая точки A и B, будет равна стороне, которая соединяет вершины M1 и M2, и так далее.

Для начала найдем длину стороны, соединяющей точки A и B. Мы должны вычислить расстояние между двумя точками. Это можно сделать с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

В данном случае точка A имеет координаты (x1, y1) = (0,0), а точка B имеет координаты (x2, y2). Поскольку точка A находится в начале координат, расстояние между ней и точкой B равно длине стороны M1M2.

Мы можем вычислить длину стороны M1M2 по формуле расстояния между точками:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Заменяя значения, получаем:

d = √((14см - 0)^2 + (0 - 0)^2).

d = √((14см)^2 + 0).

d = √(196см^2).

d = 14см.

Таким образом, сторона треугольника с вершинами в серединах исходного треугольника имеет длину 14 см.

Аналогичным образом мы можем вычислить длины других сторон нового треугольника. Сторона треугольника с вершинами M1 и C имеет длину 16см, так как это равносторонний треугольник с равными сторонами.

И, наконец, сторона треугольника с вершинами M2 и C. Мы можем использовать ту же формулу для определения расстояния между точками M2 и C:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Заменяем значения:

d = √((16см - 14см)^2 + (0 - 0)^2).

d = √((2см)^2 + 0).

d = √(4см^2).

d = 2см.

Таким образом, сторона треугольника с вершинами в M2 и C имеет длину 2см.

Итак, длины сторон треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника, равны 14см, 16см и 2см.