Сторона равностороннего треугольника равна 12 корней из 3 мм.

Вычисли:
1. площадь треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. радиус окружности, описанной около треугольника.

Добрый день! Давайте решим задачу по очереди.

1. Вычислите площадь треугольника:
Для равностороннего треугольника с длиной стороны a можно воспользоваться формулой:
Площадь = (a^2 * √3) / 4,
где √3 - это корень из 3.

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, получаем:
Площадь = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3 квадратных миллиметров.

Ответ: площадь треугольника равна 36√3 квадратных миллиметров.

2. Вычислите радиус окружности, вписанной в треугольник:
Для равностороннего треугольника радиус окружности, вписанной в него, можно найти по формуле:
Радиус_вписанной_окружности = a * √3 / 6,
где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставляя значение стороны в формулу, получим:
Радиус_вписанной_окружности = 12√3 * √3 / 6 = (12 * 3) / 6 = 6 миллиметров.

Ответ: радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 6 миллиметров.

3. Вычислите радиус окружности, описанной вокруг треугольника:
Для равностороннего треугольника радиус окружности, описанной вокруг него, можно найти по формуле:
Радиус_описанной_окружности = a * √3 / 3,
где a - длина стороны равностороннего треугольника.

Подставляя значение стороны в формулу, получаем:
Радиус_описанной_окружности = 12√3 * √3 / 3 = (12 * 3) / 3 = 12 миллиметров.

Ответ: радиус окружности, описанной около треугольника, равен 12 миллиметров.

Вот и все! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте. Я с удовольствием помогу вам в их решении.