Сравнительная характеристика методов численного интегрирования (метод трапеций, прямоугольников, симпсона, рунге-кутта).

Метод Ньютона, называемый также методом касательных, состоит в следующем. Рассмотрим в точке x0касательную к кривой y=f (x), задаваемую уравнениемy= f (x0) + (x-x0) f ’ (x0).За начальное приближение x0 принимается один из концов отрезка [a, b], где значение функции имеет такой же знак, что и 2-я производная. Функция f (x) должна удовлетворять на отрезке [a, b] следующим условиям:1) существование производных 1-го и 2-го порядков;2) f ’ (x)  0;3) производные 1-го и 2-го порядков знакопостоянны на отрезке [a, b].Положим y=0, находим точку x1 пересечения касательной с осью абсцисс:x1= х0 - f (х0) /f ’ (х0).Построив касательную в точке x1 (рисунок 2.1), получаем по аналогичной формуле точку x2 пересечения этой касательной с осью x и т.д. Формула для n-го приближения имеет вид:хn=хn-1 - F (хn-1) /F’ (хn-1), n=1,2,…