Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа -2 и -3.​

X^2+5x+6=0
аааоаоаоаоаоаооааа

ax²+bx+c=0

a=1

x²+bx+c=0

x₁=-2, x₂=-3

По теореме Виета: b=-(x₁+x₂)=-(-2-3)=-(-5)=5

                                  c=x₁*x₂=(-2)*(-3)=6

Запишем уравнение: x²+5x+6=0

Хорошо, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!

Квадратное уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

Мы знаем, что корнями уравнения являются числа -2 и -3. Таким образом, мы можем записать два уравнения:

1. Подставляем первый корень (-2) в уравнение: a*(-2)^2 + b*(-2) + c = 0
Упростим это уравнение: 4a - 2b + c = 0

2. Подставляем второй корень (-3) в уравнение: a*(-3)^2 + b*(-3) + c = 0
Упростим это уравнение: 9a - 3b + c = 0

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

4a - 2b + c = 0 (1)
9a - 3b + c = 0 (2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a, b и c. Для этого мы можем выбрать одну переменную и выразить ее через две другие переменные в одном из уравнений, а затем подставить это значение во второе уравнение.

Выберем a и выразим его через b и c из первого уравнения:

4a = 2b - c
a = (2b - c) / 4

Теперь подставим это значение a в уравнение (2):

9((2b - c) / 4) - 3b + c = 0

Упростим это уравнение, чтобы выразить b через c:

(18b - 9c - 12b + 3c) / 4 = 0
(6b - 6c) / 4 = 0
6b - 6c = 0
6b = 6c
b = c

Таким образом, мы получаем, что b равно c.

Теперь у нас есть выражение для a и b через c:

a = (2b - c) / 4
b = c

Давайте подставим эти значения в уравнение (1) или (2), чтобы найти конкретные значения a, b и c.

Выберем (1) и подставим значения a и b:

4((2b - c) / 4) - 2b + c = 0
2b - c - 2b + c = 0
0 = 0

Мы получили, что уравнение равно 0. Это означает, что любые значения a, b и c удовлетворяют этому уравнению.

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются числа -2 и -3, может быть представлено в виде:

a(x + 2)(x + 3) = 0,

где a - это любое ненулевое число.

Например, одним из возможных квадратных уравнений является:

2(x + 2)(x + 3) = 0.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам понять процесс составления квадратного уравнения с заданными корнями. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!