Со мной друзья. нас 10 человек. сколько у нас будет?

Смотри если Х человек сделаеть рукопожатие с любым из них пусть будит Y
то следущий раз Х не нужно ещё раз делать рукопожатия с Y так что делим всё на 2

Решение:
(10×9)/2=90/2=45 рукопожатия сделаю 10 человек