1. Математика
  2. Снеопределенными интегралами

Снеопределенными интегралами

1234567Саша 1234567Саша    1   06.05.2019 21:29    2

Ответы
ssssss213r532 ssssss213r532  30.09.2020 15:59

ответ: t¹² = 2x - 1

11. 1)\int\limits{sin(1-x)} \, dx = cos(1 - x) + C\\

2)\int\limits{cos(1-x)} \, dx =-sin(1 - x) + C

3)\int\limits\frac{dx}{cos^2(1-x)}=-tg(1-x)+C

4)\int\limits\frac{dx}{sin^2(1-x)}=сtg(1-x)+C

Пошаговое объяснение:

10. В неопределенном интеграле \int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx следует применить подстановку

1) t⁴ = 2x - 1; 2) t¹² = 2x - 1; 3) t³ = 2x - 1; 4) t² = 2x - 1;

Следует применять подстановку так, что бы полностью избавиться от знака радикала. Поскольку в знаменателе присутствует 3 и 4 степень то применяем подстановку 2) = 2x - 1; x = (t¹² +1)/2; dx = 6t¹¹

\int\limits{\frac{\sqrt{2x-1} }{\sqrt[3]{2x-1} +\sqrt[4]{2x-1} } } \, dx=\int\limits{\frac{t^6 }{t^4 +t^3 } } \, 6t^{11}dt=6\int\limits{\frac{t^{14} }{t +1 } } \,dt=6\int\limits{(t^{13}-t^{12}+t{11}-t^{10}+t^9-t^8+t^7-t^6+t^5-t^4+t^3-t^2+t-\frac{1}{t +1 } }) \,dt=6(\frac{t^{14}}{14} -\frac{t^{13}}{13} +\frac{t^{12}}{12} -\frac{t^{11}}{11}+\frac{t^{10}}{10}-\frac{t^9}{9}+\frac{t^8}{8} -\frac{t^7}{7} +\frac{t^6}{6}-\frac{t^5}{5}+\frac{t^4}{4}-\frac{t^3}{3}+\frac{t^2}{2}-ln|t +1|)+C

Теперь нужно сделать обратную подстановку t=\sqrt[12]{2x-1}

11. Укажите соответствие между функциями и их неопределенными интегралами

1.\int\limits{sin(1-x)} \, dx =-\int\limits{sin(x-1)} \, dx =cos(x - 1) + C = cos(1 - x) + C\\

Проверка:(cos(1-x))' = -sin(1 - x)*(1 - x)' = sin(1 - x)

2.\int\limits{cos(1-x)} \, dx =\int\limits{cos(x-1)} \, dx =sin(x-1) + C = -sin(1 - x) + C

3.\int\limits \frac{dx}{cos^2(1-x)}=\int\limits\frac{dx}{cos^2(x-1)}=tg(x-1)+C=-tg(1-x)+C

4.\int\limits \frac{dx}{sin^2(1-x)}=\int\limits\frac{dx}{sin^2(x-1)}=-ctg(x-1)+C=ctg(1-x)+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
полина2027 полина2027  03.05.2020 12:40
Знайдіть значення виразу а x 30,якщо а=25...
lysia75 lysia75  03.05.2020 12:41
Задание 13 егэ по математике. Как правильно оформить решения к этому?...
olya0611 olya0611  03.05.2020 12:41
) Жазғы лагерьде демалушы ң 24-і сахналық қо- йылымға қатысты. Олардан 2 есе артық бала би биледі және қалғаны көрермен болды. Неше бала көрермен болды...
olykharkov olykharkov  03.05.2020 12:41
Сколько будет 2х – 9 = 3х + 8?...
дарья3ви дарья3ви  03.05.2020 12:40
1) Чему равна величина ex(19,G)(экстремальный граф), где G - это граф, приведенный на картинке? (граф 1) 2)Чему равно наименьшее число ребер, которое нужно удалить из...
Румия2403 Румия2403  03.05.2020 12:40
Сравните дроби: А) 3 целых 1/2 и 4 целых 1/3 Б) 4 целых 3/4 и 4 целых 1/4 В) 5 целых 1/4 и 5 целых 1/3 Г) 8 целых 2/3 и 8 целых 2/5 С объяснением...
claer08 claer08  03.05.2020 12:40
номер 1181 Вычислите(на фото)1184Точка C делит отрезок AB на две части :CB=1¼ м,AC больше CB на 2⅕м.найдите длину отрезка AB(тоже на фото)​...
aminapilipenko aminapilipenko  03.05.2020 14:29
Зозвязаты ривняння дроби 3выд (0,5)/(0,4x-2)=(-8)/(6x+3)...
olegiwanow olegiwanow  02.12.2021 20:44
Кому нужна по математике средней школы?...
Dimaj Dimaj  02.12.2021 20:43
Грузовой автомобиль проезжает расстояние между городами за 30 ч, легковой за 20 ч. У какого автомобиля скорость больше и на сколько люди...

Популярные вопросы