1) Чему равна величина ex(19,G)(экстремальный граф), где G - это граф, приведенный на картинке?
(граф 1)
2)Чему равно наименьшее число ребер, которое нужно удалить из приведенного графа, чтобы сделать его двудольным?(граф 2)

Привет! Давай разберемся с этими вопросами.

1) Чтобы вычислить значение ex(19,G), где G - это граф, приведенный на картинке, нам нужно знать, что такое ex(n,H). ex(n,H) представляет собой максимальное количество ребер, которое может быть в графе на n вершинах, не содержащем подграф H.

Нам дан граф с 19 вершинами, и нам нужно найти максимальное количество ребер, которое можно построить в этом графе, при условии, что этот граф не содержит подграф, изображенный на картинке.

Чтобы найти это значение, будем идти от противного. Зададимся вопросом: какое минимальное количество ребер нужно удалить из графа, чтобы он стал содержать подграф H?

Для этого мы можем использовать теорему Мантушева, которая утверждает, что если удалив минимальное количество ребер мы не сможем получить необходимый подграф, то максимальное количество ребер, которое мы сможем оставить, равно ex(n,H).

2) Теперь перейдем ко второму вопросу. Нам нужно найти наименьшее число ребер, которое нужно удалить из графа, чтобы он стал двудольным. Двудольным графом называется граф, вершины которого можно разделить на два непересекающихся множества таким образом, что все ребра графа соединяют вершины из разных множеств.

Для решения этого вопроса, нам нужно найти минимальное количество ребер, которые нужно удалить, чтобы не было циклов нечетной длины в графе. Другими словами, мы ищем минимальное количество ребер, чтобы разбить все вершины графа на два множества, так чтобы между вершинами из одного множества не было ребер.

Визуально можем заметить, что чтобы сделать граф на картинке двудольным, нам нужно удалить ребро, соединяющее вершины 2 и 3, а также удалить ребро, соединяющее вершины 5 и 6. Таким образом, наименьшее число ребер, которое нужно удалить из приведенного графа, чтобы сделать его двудольным, равно 2.

Надеюсь, ответы были понятны и полезны для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, обращайся! Я готов помочь.