Сколько существует натуральных значений x, при которых одновременно выполняются условия: дробь 31x - правильная, а дробь 50x - неправильная.

Для решения этой задачи нам нужно понимать, что означают термины "правильная дробь" и "неправильная дробь".

Правильная дробь - это дробь, у которой числитель (число сверху) меньше знаменателя (число снизу).

Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю.

Теперь рассмотрим условия задачи:

У нас есть две дроби: 31x и 50x. Мы должны найти такие значения переменной x, при которых 31x является правильной дробью, а 50x является неправильной дробью.

Для первой дроби (31x) нужно, чтобы числитель (31x) был меньше знаменателя (1). Это означает, что нам нужно найти значения x, при которых 31x < 1.

Для второй дроби (50x) нужно, чтобы числитель (50x) был больше или равен знаменателю (1). Это означает, что нам нужно найти значения x, при которых 50x ≥ 1.

Давайте рассмотрим каждое из этих условий по отдельности.

Условие 1: 31x < 1.
Чтобы решить это неравенство, нам нужно разделить обе части неравенства на 31:
31x < 1
x < 1/31

Таким образом, условие 1 будет выполняться, когда x < 1/31.

Условие 2: 50x ≥ 1.
Чтобы решить это неравенство, нам нужно разделить обе части неравенства на 50:
50x ≥ 1
x ≥ 1/50

Таким образом, условие 2 будет выполняться, когда x ≥ 1/50.

Теперь нам нужно найти пересечение этих двух условий, чтобы определить, какие значения x одновременно удовлетворяют обоим условиям.

Посмотрим на то, какие значения x удовлетворяют x < 1/31 и x ≥ 1/50.

Сначала рассмотрим условие x < 1/31:

x < 1/31 означает, что x должно быть меньше чем 1/31. То есть все значения x, меньшие 1/31, удовлетворяют этому условию.

Теперь рассмотрим условие x ≥ 1/50:

x ≥ 1/50 означает, что x должно быть больше или равно 1/50. То есть все значения x, больше или равные 1/50, удовлетворяют этому условию.

Таким образом, для того чтобы одновременно выполнялись условия x < 1/31 и x ≥ 1/50, x должно быть больше или равно 1/50 и меньше 1/31.

Мы можем найти количество натуральных значений x, удовлетворяющих этому диапазону, путем нахождения всех натуральных чисел между 1/50 и 1/31.

Находим наименьшее натуральное число, большее или равное 1/50:

1/50 = 0.02

Находим наибольшее натуральное число, меньшее 1/31:

1/31 ≈ 0.032

Теперь считаем количество натуральных чисел между 0.02 и 0.032:

0.02, 0.021, 0.022, ..., 0.031

Всего 11 натуральных чисел удовлетворяют заданному диапазону значений x.

Таким образом, существует 11 натуральных значений x, при которых одновременно выполняются условия: дробь 31x - правильная, а дробь 50x - неправильная.