Сколько существует двузначных чисел, которые равны сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр

,

Пошаговое объяснение:

очень легкооо

Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.

Первым шагом нужно определить, какие двузначные числа вообще имеются. Двузначные числа - это числа от 10 до 99. Их всего 90, так как есть 90 различных чисел в этом промежутке.

Далее, нам нужно найти числа, которые равны сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр. Для этого пройдемся по всем двузначным числам и проверим каждое число.

Например, возьмем число 11. Чтобы проверить, равно ли оно сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр, нужно сложить цифры числа (1 + 1 = 2) и добавить произведение цифр (1 * 1 = 1). 2 + 1 = 3. В данном случае число 11 не подходит, так как оно не равно 3.

Продолжим эту проверку для всех двузначных чисел.

Хорошая новость состоит в том, что мы можем упростить процесс, заметив, что число может быть представлено в виде xy, где x - десятки, а y - единицы. Тогда мы можем записать наше число как 10x + y.

Теперь, согласно условию задачи, нам нужно проверить, равно ли число 10x + y сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр. Мы знаем, что сумма цифр равна x + y, а произведение равно xy. Значит, нам нужно проверить, что 10x + y = (x + y) + xy.

Для решения этого уравнения, давайте преобразуем его и упростим:

10x + y = x + y + xy
9x = xy
x(9 - y) = y

теперь мы можем подойти к этому по-другому. мы знаем, что x и y являются положительными целыми числами от 1 до 9. Нам нужно проверить, сколько пар значений x и y удовлетворяют уравнению x(9 - y) = y.

Если подумать, то понятно, что когда x = 1, y должно быть равно 2, чтобы уравнение выполнялось. Когда x = 9, у нас есть 1 возможное значение y, а именно 9.

Таким образом, получается, что есть только 2 двузначных числа, которые удовлетворяют условию задачи, а именно числа 12 и 81.

Ответ: существует 2 двузначных числа, которые равны сумме своих цифр, сложенной с произведением этих цифр.