Сколько решений имеет уравнение
|x−1|+|x−3|=a
при различных значениях параметра а?​

При a > 2 уравнение имеет два решения;

при a = 2 уравнение имеет бесконечное количество решений, x ∈ [1; 3];

при a < 2 уравнение не имеет решений.

Пошаговое объяснение:

Решим данное задание, построив график функций:

y = | x - 1 | + | x - 3 |

y = a

Для постройки первого графика функции берём значения:

x  1  3  0  4

y  2 2  4  4

И строим график функции, как на фото (фото 1).

Какой итог мы с этого графика делаем? y = a - это будет прямая, параллельная (или лежащая на) оси абсцисс, пересекающая ось ординат в 1-й точке.

При a > 2 - график функции y = a пересекает первый график в двух точках. Значит, что при a > 2 уравнение имеет два решения (фото 2).

При a = 2 - график функции y = a пересекает первый график в отрезке x ∈ [1; 3]. Значит, что при a = 2 уравнение имеет бесконечное количество решений (фото 3).

При a < 2 - график функции y = a уходит вниз и не пересекает первую функцию. Значит, что при a < 2 уравнение не имеет решений (фото 4).

Полный ответ дан в начале.