1. Математика
  2. Sin(a+b) если sina=9/41,

Sin(a+b) если sina=9/41, sinb=-40/41

Ronnigun029 Ronnigun029    3   15.09.2019 20:20    4

Ответы
vikab4 vikab4  07.10.2020 18:12
Sin(α + β) = sinα·cosβ + sinβ·cosα

sina=9/41 
Найти cosα из основного тригонометрического тождества
sin²α + cos²α = 1
cos²α = 1 - sin²α
cos \alpha = б \sqrt{1 - ( \frac{9}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-81}{1681} } =б \frac{40}{41}

Так как sinα > 0 по условию, т.е. α∈(0;π/2),
и cosα в первой четверти > 0, то
cos \alpha = \frac{40}{41}

sinb=-40/41
Найти cosβ из основного тригонометрического тождества
sin²β + cos²β = 1
cos²β = 1 - sin²β
cos \beta = б \sqrt{1 - (- \frac{40}{41} )^2} =б \sqrt{ \frac{1681-1600}{1681} } =б \frac{9}{41}

Так как sinβ < 0 по условию, т.е. β∈(-π/2; 0), 
и cosβ в четвертой четверти > 0, то
cos \beta = \frac{9}{41}

sin( \alpha + \beta ) = sin \alpha cos \beta + sin \beta cos \alpha = \\ \\ =\frac{9}{41} * \frac{9}{41} - \frac{40}{41} * \frac{40}{41} = \\ \\ =\frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} =- \frac{1519}{1681} &#10;
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
нур821 нур821  07.10.2020 18:12
Решаем по формуле
sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cos( \beta ) + \cos( \alpha ) \sin( \beta )
недостающие cosa вычисляем из
\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} }
тоже самое с cosb
\cos \alpha = \sqrt{1 - {( \frac{9}{41} )}^{2} } = \frac{40}{41}
\cos( \beta ) = \sqrt{1 - {( - \frac{40}{41}) }^{2} } = \frac{9}{41}
\sin( \alpha + \beta ) = \frac{9}{41} \times \frac{9}{41} + \frac{40}{41} \times ( - \frac{40}{41} ) =- \frac{1519}{1681}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
sabrinamaryan sabrinamaryan  10.08.2019 10:40
Учусь создавать проект 2 класс часть 1 на восьмой странице есть ребусы как их отгадывать...
banilchik26 banilchik26  10.08.2019 10:40
Расставьте скобки чтоб стало правильно 7×9+12: 3-2=23...
vano125125125 vano125125125  10.08.2019 10:40
Найдите три значения переменной a ( а- однозначное натуральное число), при которых выражение 4а+3 кратно 3....
Kachelda Kachelda  10.08.2019 10:40
1) в столоваю превизли 7 наборов ложек, по 12 ложек в каждом. можна ли все ложки разложить на столах по 4? если это возможно, то найдите количество столов, на которых...
coco171 coco171  10.08.2019 10:40
Сенкан про айвенго, ровени, робеки, седрік сакса із роману ,,айвенго...
Matimatichka Matimatichka  10.08.2019 10:40
Запиши числа от 25 до 36 подчеркни среди них произведение цифр которых больше 15 в виде круглые числа зачеркни числа у которых число единиц на 3 больше числа десятков...
miroslavakoval2 miroslavakoval2  10.08.2019 10:40
Объём бассейна 174,087 а площадь дна равна 87м2 . найти глубину бассейна...
Никольнейв Никольнейв  10.08.2019 10:40
Прокоментируй выдержку из законов замолксиса : сила человека начинается с невысказанной мысли, она подобна прорастающему семени , и даже не заметно, когда в ней зарождается...
Volosyaka Volosyaka  10.08.2019 10:40
Расстояние между двумя сёлами 28км. из этих сёл одновременно в одном направление выехал мотоцикл и автобус.автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч а мотоциклист...
Sorokinsonay Sorokinsonay  10.08.2019 10:40
Модуль суммы 6 целых 7десятых +(-13)=...

Популярные вопросы