Самостоятельная работа «Прямоугольный треугольник»

1 вариант

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол.
В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС.
На рисунке 1 ∟АВО = ∟DCO = 900. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см.
В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

Самостоятельная работа «Прямоугольный треугольник»

1 вариант

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол.

В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС.

На рисунке 1 ∟АВО = ∟DCO = 900. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см.

В прямоугольном треугольнике DBC ( ∟C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см.

Пошаговое объяснение:

Привет! Я буду рад помочь тебе разобраться с этой задачей о прямоугольном треугольнике.

Давай начнем с первого вопроса: "Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 470. Найти другой острый угол".

У нас есть прямоугольный треугольник, что означает, что один из углов равен 90 градусам. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусам, чтобы найти второй острый угол, нужно отнять 90 градусов и 40 градусов от 180.

180 - 90 - 40 = 50.

Таким образом, второй острый угол равен 50 градусам.

Теперь перейдем ко второй задаче: "В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ равна 16 см, ∟А = 300. Найти катет ВС".

У нас есть треугольник АВС, где ∠А = 300 градусов. Так как угол нам дан, мы можем использовать формулу синуса, чтобы найти катет ВС.

Синус угла определяется отношением противолежащего катета к гипотенузе.

Сначала найдем противолежащий катет используя формулу синуса:

sin(300) = ВС / 16.

ВС = sin(300) * 16.

Для того чтобы найти значение синуса 300 градусов, нам нужно знать, что sin(300) = sin(360 - 300). Известно, что sin(60) = sqrt(3) / 2.

sin(300) = sin(360 - 300) = sin(60) = sqrt(3) / 2.

Теперь мы можем найти значение ВС:

ВС = (sqrt(3) / 2) * 16.

ВС = 8 * sqrt(3) см.

Другими словами, катет ВС равен 8 * sqrt(3) см.

Перейдем к третьей задаче: "На рисунке 1 ∠АВО = ∠DCO = 900. AB = CD. Найдите АО, если DO = 11 см".

У нас есть два прямых угла, ∠АВО и ∠DCO, и нам нужно найти длину АО.

Так как AB = CD, прямоугольные треугольники АВО и DCO подобны.

Из подобия треугольников, мы можем использовать отношение длин сторон:

AO / DO = AB / DC.

Подставим известные значения:

AO / 11 = 16 / 16.

Теперь можем решить пропорцию:

AO = 11 * 16 / 16.

AO = 11 см.

Таким образом, АО равно 11 см.

Давайте перейдем к последней задаче: "В прямоугольном треугольнике DBC ( ∠C = 900) провели высоту СК. Найти угол ВСК, если DB = 14 см, ВС = 7 см".

У нас есть прямоугольный треугольник DBC с прямым углом C и нам нужно найти угол ВСК.

Угол ВСК будет прямым, так как высота проведена из вершины прямого угла.

Таким образом, угол ВСК равен 90 градусам.

Это все для этой задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!