Самостоятельная работа по теме г - 7 «свойства прямоугольного треугольника» 1 один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 6,4 см. найти меньший 2 в прямоугольном треугольнике все с прямым углом в внешний угол при вершине с равен 120°, св + се = 12,3 см. найти св и се. 1 один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, гипотенуза равна 8,6 см. найти меньший 2 в прямоугольном треугольнике сек с прямым углом с внешний угол при вершине к равен 120°, кс + ке = 9,9 см. найти кс и ке.

мальчик нужно решать самому

Хорошо, давайте посмотрим на каждую из задач по отдельности и разберем их пошагово.

Задача 1:
У нас есть прямоугольный треугольник с одним из углов, равным 60 градусов, и гипотенузой, равной 6,4 см. Мы хотим найти меньший из двух катетов.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический закон синусов. По этому закону отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно длине гипотенузы к синусу прямого угла.

Для этой задачи мы можем записать уравнение следующим образом:
катет / sin 60° = гипотенуза / sin 90°

Мы знаем, что sin 60° = √3/2 и sin 90° = 1. Подставив эти значения в уравнение, получим:
катет / (√3/2) = 6,4 / 1

Чтобы найти катет, мы можем переставить и переписать уравнение следующим образом:
катет = (6,4 / 1) * (√3/2)

Вычислим это выражение:
катет = (6,4 * √3) / 2
катет = 3,2 * √3

Таким образом, меньший катет в прямоугольном треугольнике равен 3,2 * √3 см.

Задача 2:
У нас есть прямоугольный треугольник, где прямой угол направлен во внешний угол при вершине, равном 120 градусов. Также дано, что св + се = 12,3 см, и мы хотим найти длины сторон св и се.

Мы можем использовать две формулы для решения этой задачи: формулу синусов и формулу косинусов. В данном случае мы будем использовать формулу косинусов, так как у нас даны длины двух сторон и угол между ними.

Для этой задачи мы можем записать уравнения следующим образом:
св^2 = с^2 + в^2 - 2 * с * в * cos 120°,
се^2 = с^2 + в^2 - 2 * с * в * cos 90°.

Мы знаем, что cos 120° = -1/2 и cos 90° = 0. Подставив эти значения в уравнения, получим:

св^2 = с^2 + в^2 + с * в,
се^2 = с^2 + в^2.

Учитывая, что св + се = 12,3 см, мы можем записать следующее уравнение:
св + се = √(св^2 + се^2).

Теперь мы можем представить св и се через одно уравнение:
√(св^2 + се^2) = 12,3.

Возводя каждую сторону уравнения в квадрат и упрощая, получим:
св^2 + се^2 = (12,3)^2.

Теперь мы можем подставить соответствующие значения:
св^2 + се^2 = 151,29.

Так как у нас есть еще два уравнения для св и се, мы можем исключить одну переменную, чтобы найти другую. Допустим, мы исключим св.

Мы можем переписать уравнение св^2 + се^2 = 151,29 в виде:
св = √(151,29 - се^2).

Теперь подставим это выражение в уравнение св + се = 12,3 и решим полученное уравнение:
√(151,29 - се^2) + се = 12,3.

Возводим это уравнение в квадрат и упрощаем:
151,29 - се^2 + 2 * √(151,29 - се^2) * се + се^2 = 151,29.

Упрощаем уравнение:
2 * √(151,29 - се^2) * се = 0.

Нам известно, что в этом уравнении се ≠ 0. Значит, мы можем разделить обе части уравнения на 2 * √(151,29 - се^2):
се = 0.

Таким образом, мы получаем, что се = 0. Однако эта ситуация противоречит условию задачи и не имеет смысла с точки зрения геометрии. Значит, такого решения не существует.

Эти шаги помогут школьнику решить задачи на свойства прямоугольного треугольника. Они содержат подробные объяснения и пошаговые решения, чтобы ученик мог легко понять процесс решения.