Салтанат начала расставлять рисунки по определенной закономерности
начиная с клетки А1. Если она
раскладывала по 2, 6, 12, 20 штук, то
на какой клетке она должна положить
870 рисинок?
​

Для решения задачи, нам нужно найти закономерность в количестве рисунков, которые Салтанат раскладывает на каждой клетке, и затем найти, на какой клетке будет находиться 870 рисунков.

Давайте посмотрим на количество рисунков, которые Салтанат расставляет по клеткам:

1-я клетка: 2 рисунка
2-я клетка: 6 рисунков
3-я клетка: 12 рисунков
4-я клетка: 20 рисунков

Это не похоже на простую арифметическую прогрессию, но давайте посмотрим на разности между числами:
6 - 2 = 4
12 - 6 = 6
20 - 12 = 8

Мы видим, что разности между числами также образуют арифметическую прогрессию. Разность между разностями составляет 2: 6 - 4 = 2.

Запишем разности:

4, 6, 8, ...

Теперь, чтобы найти количество рисунков на следующей клетке, мы должны увеличить последнюю разность на 2 и добавить ее к предыдущему числу рисунков. То есть:

20 + 8 + 2 = 30 рисунков

Таким образом, на 5-й клетке будет 30 рисунков. Продолжим этот процесс для остальных клеток:

6-я клетка: 30 + 10 = 40 рисунков
7-я клетка: 40 + 12 = 52 рисунка
8-я клетка: 52 + 14 = 66 рисунков

Теперь мы знаем количество рисунков всех предыдущих клеток. Теперь нам нужно найти, на какой клетке будет находиться 870 рисунков. Давайте продолжим наш процесс:

9-я клетка: 66 + 16 = 82 рисунка
10-я клетка: 82 + 18 = 100 рисунков
11-я клетка: 100 + 20 = 120 рисунков
12-я клетка: 120 + 22 = 142 рисунка
13-я клетка: 142 + 24 = 166 рисунков
14-я клетка: 166 + 26 = 192 рисунка

Каждое следующее число увеличивается на 20 (начиная с 20, затем 22, затем 24 и т. Д.). Теперь мы знаем количество рисунков до 14-й клетки. Чтобы найти количество рисунков на 15-й клетке, добавим 28:

192 + 28 = 220 рисунков

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не найдем клетку с 870 рисунками:

16-я клетка: 220 + 30 = 250 рисунков
17-я клетка: 250 + 32 = 282 рисунка
18-я клетка: 282 + 34 = 316 рисунков
19-я клетка: 316 + 36 = 352 рисунка
20-я клетка: 352 + 38 = 390 рисунков
21-я клетка: 390 + 40 = 430 рисунков
22-я клетка: 430 + 42 = 472 рисунка
23-я клетка: 472 + 44 = 516 рисунков
24-я клетка: 516 + 46 = 562 рисунка
25-я клетка: 562 + 48 = 610 рисунков
26-я клетка: 610 + 50 = 660 рисунков
27-я клетка: 660 + 52 = 712 рисунков
28-я клетка: 712 + 54 = 766 рисунков
29-я клетка: 766 + 56 = 822 рисунков
30-я клетка: 822 + 58 = 880 рисунков

Таким образом, Салтанат должна положить 870 рисунков на 30-ю клетку.