tutotveti.ru
Предметы
Биология
Українська мова
Музыка
Французский язык
Физика
МХК
Обществознание
Психология
ОБЖ
Право
Беларуская мова
Литература
Химия
Українська література
Экономика
Немецкий язык
География
Информатика
Қазақ тiлi
Геометрия
Английский язык
Русский язык
Окружающий мир
Алгебра
История
Другие предметы
Видео-ответы
ПОИСК
Войти
Регистрация
Математика
С ТРИГОНОМЕТРИЕЙ 1) Вычислите
С ТРИГОНОМЕТРИЕЙ 1) Вычислите sin (a/2), cos (a/2) и tg (a/2), если cos a = 3/5 и 3 п/2<а<2П
2) tg а=-12/5 если 3п/2<а<2п cos a/2-?
Mezhanova16
1 19.12.2021 19:03
29
Ответы
kolodenkoa444
18.01.2024 07:42
1) Для вычисления sin (a/2), cos (a/2) и tg (a/2) воспользуемся половинными углами тригонометрических функций.
a - угол, для которого известно, что cos a = 3/5 и 3π/2 < a < 2π.
Сначала найдем sin a по формуле:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25
sin a = ±√(16/25) = ±4/5
Так как 3π/2 < a < 2π, угол а лежит во второй четверти, где sin a < 0. Поэтому sin a = -4/5.
Половинные углы тригонометрических функций можно выразить через sin a/2 и cos a/2:
sin (a/2) = ±√[(1 - cos a)/2]
cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2]
tg (a/2) = sin (a/2) / cos (a/2)
Воспользуемся формулами для вычисления sin (a/2), cos (a/2) и tg (a/2):
sin (a/2) = ±√[(1 - cos a)/2] = ±√[(1 - 3/5)/2] = ±√[2/5] = ±√2/√5 = ±√2/5
cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2] = ±√[(1 + 3/5)/2] = ±√[8/10] = ±√8/√10 = ±√8/√(2*5) = ±√(8/2)/√5 = ±2√2/√5 = ±2√2/5
tg (a/2) = sin (a/2) / cos (a/2) = (±√2/5) / (±2√2/5) = (±√2/5) * (5/±2√2) = ±1/2
Таким образом, sin (a/2) = ±√2/5, cos (a/2) = ±2√2/5 и tg (a/2) = ±1/2.
2) Для вычисления cos (a/2) воспользуемся формулой cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2].
У нас дано tg a = -12/5 и 3π/2 < a < 2π.
tg a = sin a / cos a
tg a = -4/5 / (3/5) = -4/3
Так как 3π/2 < a < 2π, угол а лежит в третьей четверти, где cos a < 0. Поэтому cos a = -3/5.
Воспользуемся формулой для вычисления cos (a/2):
cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2] = ±√[(1 + (-3/5))/2] = ±√[2/5] = ±√2/√5 = ±√2/5
Таким образом, cos (a/2) = ±√2/5.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
UlianaModerator
04.09.2019 11:50
Вшкольной библиотеке в четверг выдали 17 книг в пятницу на 15 больше а в субботу в два раза больше чем в предыдущий 2 дня сколько книг взяли в библиотеке за 3 дня нарисуй схему...
anna5453p08o22
04.09.2019 11:50
Решено 7/12 осталось решить 25 . сколько всего ?...
89523203663
04.09.2019 11:50
Решите ! ! ! в первый день машинистка перепечатала 20% всей рукописи, во второй 50% остатка. сколько страниц в рукописи, если в третий день она перепечатала последние 40 страниц?...
lol1045
04.09.2019 11:50
Найди значения выражения : 1) 10000 - 125832 : 168 + 2400 * 80 = целых 20 ! ! 20 - ку...
Anacmasnz106
04.09.2019 11:50
))спросите у друга -сколько стоит эта книга -чья это книга -о чём эта книга -нужна ли ему эта книга татарский язык !...
ssdjpiffi
04.09.2019 11:50
Влевой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 30 и стоит фишка. мистер фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один...
Какфундик
04.09.2019 11:50
Решите ,! г)30 аb+(-3d+5b)^2; при а = корень из 5, b= корень из 3 д) 36 ab-(3a+6b)^2; при а= корень из 3, b = корень из 6...
Tupiccc
04.09.2019 11:50
Расскажите о звезде плейона. происхождение названия...
Тома1111111рок
04.09.2019 11:50
Вот синбад-мореход по морю совершил 16 путешествий,а по суше в 4 раза меньше.сколько всего путешествий совершилл синбад-морехож?...
Файлетмер
04.09.2019 11:50
Найдите значение выражения 0,74*3 11/16+0,74*1 5/16...
Популярные вопросы
Биологические действия света...
2
Какое можно придумать предложение с местоимениями 2-го и 3-го лица...
2
Коли на обід у їдальні витратили а кг картоплі,то залишилося у 4рази більше,ніж...
1
Ac – касательная к окруж-ности с центром в точке 0.хорда ав равна радиусу оа.тогда...
3
Решить 1) 13,7 г. бария прореагировало с соляной кислотой. найти объем выделившегося...
1
9класс, в трапеции abcd биссектрисса угла а пересекает основание bc (или его...
3
Мне нужна ! , у меня тут оценка решается : (напишите, , что в этой программе...
3
На сколько градусов нагреется тело из меди массой 2 кг если ему сообщить кол-во...
3
Есть ли смысл в гибели героев,если сами герои видят смысл всей своей жизни...
1
Найди неизвестное уменьшаемое 80-х=50...
3
a - угол, для которого известно, что cos a = 3/5 и 3π/2 < a < 2π.
Сначала найдем sin a по формуле:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (3/5)^2 = 1 - 9/25 = 16/25
sin a = ±√(16/25) = ±4/5
Так как 3π/2 < a < 2π, угол а лежит во второй четверти, где sin a < 0. Поэтому sin a = -4/5.
Половинные углы тригонометрических функций можно выразить через sin a/2 и cos a/2:
sin (a/2) = ±√[(1 - cos a)/2]
cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2]
tg (a/2) = sin (a/2) / cos (a/2)
Воспользуемся формулами для вычисления sin (a/2), cos (a/2) и tg (a/2):
sin (a/2) = ±√[(1 - cos a)/2] = ±√[(1 - 3/5)/2] = ±√[2/5] = ±√2/√5 = ±√2/5
cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2] = ±√[(1 + 3/5)/2] = ±√[8/10] = ±√8/√10 = ±√8/√(2*5) = ±√(8/2)/√5 = ±2√2/√5 = ±2√2/5
tg (a/2) = sin (a/2) / cos (a/2) = (±√2/5) / (±2√2/5) = (±√2/5) * (5/±2√2) = ±1/2
Таким образом, sin (a/2) = ±√2/5, cos (a/2) = ±2√2/5 и tg (a/2) = ±1/2.
2) Для вычисления cos (a/2) воспользуемся формулой cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2].
У нас дано tg a = -12/5 и 3π/2 < a < 2π.
tg a = sin a / cos a
tg a = -4/5 / (3/5) = -4/3
Так как 3π/2 < a < 2π, угол а лежит в третьей четверти, где cos a < 0. Поэтому cos a = -3/5.
Воспользуемся формулой для вычисления cos (a/2):
cos (a/2) = ±√[(1 + cos a)/2] = ±√[(1 + (-3/5))/2] = ±√[2/5] = ±√2/√5 = ±√2/5
Таким образом, cos (a/2) = ±√2/5.