1. Математика
  2. Розвязати диферінційні рівняння

Розвязати диферінційні рівняння dy/dx+2y=e^x

oksiur4enko oksiur4enko    1   16.03.2019 10:26    0

Ответы
Виталина111111111111 Виталина111111111111  25.05.2020 16:29

\dfrac{dy}{dx}+2y=e^x

Умножим левую и правую части уравнения на e^{2x}, получим

e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+2e^{2x}y=e^{3x}\\ \\ e^{2x}\cdot \dfrac{dy}{dx}+\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\right)\cdot y=e^{3x}

Как видно, в левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е.

\dfrac{d}{dx}\left(e^{2x}\cdot y\right)=e^{3x}

Интегрируя обе части уравнения, имеем

\displaystyle e^{2x}\cdot y=\int e^{3x}dx\\ \\ e^{2x}\cdot y=\dfrac{1}{3}\cdot e^{3x}+C\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{e^x}{3}+Ce^{-2x}}

Получили общее решение дифференциального уравнения.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
polisorb2 polisorb2  08.09.2019 09:10
Квадратная кое на прием образуют прямой прямоугольной рамами внутри каждый из них написали число равное периметру рамы напишите чему равна сторона квадрата всего канавы проем...
marta4563556 marta4563556  08.09.2019 09:10
Кчислу прибавили сумму его цифр и получили 2017. пример такого числа....
sanzarerzanylu8 sanzarerzanylu8  08.09.2019 09:10
Коля нарисовал 3 домика, у каждого домика по 3окна .сколько окон нарисовал коля...
зоза1 зоза1  08.09.2019 09:10
Для 4девочек которые должны. были танцевать на. утреннике сшили. одинаковые костюмы. на каждую юбку пошло 3 м ткани , а на кофточку 2 м. сколько всего метров ткани пошло на эти...
vladik33316 vladik33316  08.09.2019 09:10
Продук прядильного производства, 5- букв...
ibarabol318 ibarabol318  08.09.2019 09:10
Решить (комбинаторика) ! имеется 5 красных и 9 белых гвоздик. сколькими можно составить букет из трех красных и не более чем из четырех белых гвоздик, чтобы при этом общее количество...
LUCIUS6696 LUCIUS6696  08.09.2019 09:10
Чему равно наименьшее количество минут между моментом исчезновения с экрана одного показания электронных часов на телефоне , содержащего 4 различные цифры и моментом появления...
korolevalena20 korolevalena20  08.09.2019 09:10
Запиши выражение и вычисли его значение: на сколько произведение чисел 32 и 4 больше произведения чисел 16 и 4?...
iluasdjoo iluasdjoo  08.09.2019 09:10
1. найти стороны параллелограмма авсд, если его периметр равен 80 см, а сторона ав больше вс на 5 см. 2. найти углы параллелограмма авсд, если известно, что угол а больше угла...
28916587 28916587  08.09.2019 09:10
Решите , составив краткую запись: овцеводческий совхоз заготовил 5431 кг белой шерсти, серой на 2549 кг меньше, чем белой, а чёрной шерсти – на 1836 кг больше, чем белой и серой...

Популярные вопросы