1. Математика
  2. Розв’язати рівняння: . У відповідь

Розв’язати рівняння:

. У відповідь запишіть кількість коренів рівняння, які належать проміжку [-2π;2π]

Tenur Tenur    3   09.05.2020 11:17    1

Ответы
37892 37892  14.10.2020 12:16

(\cos 2\pi -\cos 2x) \cos x = \sin x

(1 -\cos^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x

(\sin^{2}x + \sin^{2}x) \cos x = \sin x

2\sin^{2}x \cos x - \sin x = 0

\sin x (2\sin x \cos x - 1) = 0

\text{I}) \ \sin x = 0

x = \pi n, \ n \in Z

\text{II}) \ 2\sin x\cos x - 1 = 0

\sin 2x = 1

2x = \dfrac{\pi }{2} + 2\pi n, \ n \in Z

x = \dfrac{\pi }{4} + \pi n, \ n \in Z

Розглянемо проміжок [-2\pi; \ 2\pi]

Скористаємося методом перебору коренів:

Якщо n = 0, то x_{1} = 0; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4}

Якщо n = 1, то x_{1} = \pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + \pi = \dfrac{5\pi }{4}

Якщо n = 2, то x_{1} = 2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{9\pi }{4} \notin [-2\pi ; \ 2\pi]

Якщо n = -1, то x_{1} = -\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - \pi = -\dfrac{3\pi }{4}

Якщо n = -2, то x_{1} = -2\pi ; \ x_{2} = \dfrac{\pi }{4} - 2\pi = -\dfrac{7\pi }{4}

Отже, загальна кількість коренів, що входять у проміжок [-2\pi; \ 2\pi], дорівнює 9.

Відповідь: 9

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
1903vita 1903vita  01.04.2019 15:50
Найти длинну окружности и площадь круга радиуса 5,6 см( п=3,14).ответы округлить до десятых. объясните как находить длинну окружности и площадь круга, а также как...
светлана440 светлана440  01.04.2019 15:50
112 пудов сколько это тонн килограмов ,ну незнаю заранее...
аленагут1 аленагут1  01.04.2019 15:50
Усветофора остановились машины. 1\3 из них-автобусы, 1\4 - грузовые машины, 5\12 - легковые машины. каких машин остановилось больше у светофора? каких меньше?...
SchoolWolf SchoolWolf  01.04.2019 15:50
От москвы до бреста 1090 км. из этих городов одновременно навстречу друг другу вышли два поезда и встретились через 10 ч. скорость одного поезда 52км/час. определи...
TheNaron TheNaron  01.04.2019 15:50
1110. длина прямоугольника 1 4/20 м, а ширина на 3/20 м меньше длины. найдите периметр прямоугольника. 1116. выполните действия: а) (936: 24+32*14): 487= б) (43*56+43*44):...
Маrprokap Маrprokap  01.04.2019 15:50
Дроби к наименьшему общему знаменателю: а)5/4 и 3/2 б)2/3 и 2/15 в)7/15 и 5/9 г)1/6 и 3/10 д)1/3 и 5/18 е)5/8 и /2/3 ж)1/2 и 2/15 з)5/12 и 7/15 и)3/10 и 33\100...
Dapx Dapx  01.04.2019 15:50
Начерти одну ломанную,у которой 4 звена и 5 вершин,а другую-у которой 4 звена и 4 вершины...
aida04gmailcom aida04gmailcom  01.04.2019 15:50
Лодка по течению плыла 2.5 часа , а против течения -3.6 часа . растояние ,которое лодка по течению, на 7.6 км меньше , чем расстояние , которое она против течения...
Школьник2525 Школьник2525  01.04.2019 15:50
Максим увеличил некоторое число на 12%,а затем полученное число увеличил еще на 11%.марина увеличила то же число сразу на 23%.у кого из них получилось больше число?...
ЖаннаLife ЖаннаLife  01.04.2019 15:50
Вмагазин 320 компьютеров.для учереждений 1/8 компьютеров,а для школ 5/7 оставшегося количества.сколько компютеров кюпили для школ? решить! =) зарание )...

Популярные вопросы