рис 242. ∆АВС- правильный найти: длину окружности , длину дуги ВС​

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится лишь один параметр - длина стороны треугольника ∆ABC. После того, как мы найдем эту длину, сможем приступить к решению задачи.

Практическое решение задачи:
1. Воспользуйтесь геометрической информацией, указанной в условии, чтобы определить, что ∆ABC является правильным треугольником. Это означает, что все его стороны и углы равны.
2. Если ∆ABC - правильный треугольник, это значит, что все его стороны равны. Обозначим длину одной из его сторон как а.
3. Чтобы найти длину окружности, описываемой вокруг треугольника ∆ABC, воспользуемся формулой длины окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, а r - радиус окружности. Вероятно, задача не предоставляет информации о радиусе окружности, поэтому нам нужно найти его.
4. Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен 2/3 от высоты этого треугольника. Вероятно, задача не предоставляет информацию о высоте треугольника. Чтобы найти ее, мы можем воспользоваться свойствами правильных треугольников. В правильном треугольнике высота делит его основание на две равные части и является биссектрисой угла. Таким образом, мы можем использовать теорему пифагора для нахождения длины основания треугольника ∆ABC.
5. Воспользуйтесь теоремой Пифагора: a^2 = h^2 + (a/2)^2, где a - длина стороны ∆ABC, а h - длина высоты треугольника.
6. Разрешите это уравнение относительно h: h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2/4. Затем возьмите квадратный корень на обеих сторонах, чтобы найти h: h = sqrt(3a^2/4) = (sqrt(3)a)/2.
7. После того, как мы нашли h, можем найти радиус окружности: r = (2/3)h = (2/3)((sqrt(3)a)/2) = (sqrt(3)a)/3.
8. Теперь, когда у нас есть радиус окружности, можем найти длину окружности, описываемой вокруг треугольника: C = 2πr = 2π((sqrt(3)a)/3) = (2π(sqrt(3)a))/3.
9. Чтобы найти длину дуги ВС, воспользуемся формулой для дуг окружности: L = (n/360)C, где L - длина дуги, n - мера угла, AOC - угол, противолежащий дуге ВС, и C - длина окружности. Поскольку угол AOC равен 120 градусам (как каждый угол правильного треугольника), мы можем подставить значения и рассчитать L: L = (120/360)(2π(sqrt(3)a))/3 = (1/3)(2π(sqrt(3)a)).
10. Поэтому, длина окружности, описываемой вокруг треугольника ∆ABC, равна (2π(sqrt(3)a))/3, а длина дуги ВС равна (1/3)(2π(sqrt(3)a)).

Это подробное решение дает школьнику полное понимание процесса решения задачи и объясняет каждый шаг с использованием соответствующих формул и теорем.