Решите З
1. Построить графики функций: у=х^2 ; у=х^2-1 ; y=(x+3)^2
2. Выяснить, является ли функция y=x^4-x^3 чётной, нечётной или другой.
3. Найдите область определения функции:
a) y=12x-1/3x^2+9 б) y=2корень x/(x-2)(x-1)
4. Найдите функцию обратную данной функции у=3х-12
5. Вычислите: f(-12), если f(x)=x^2-9
6. Дан график функции. Определите по графику:
а) область определения функции;
б) множество значений функции;
в) промежутки возрастания и убывания функции; г) нули функции;
д) промежутки знакопостоянства;
е) точки экстремума;
ж) наибольшее и наименьшее значение функции

1. Для построения графиков функций у = x^2, у = x^2-1, y = (x+3)^2, мы будем использовать координатную плоскость. На оси x будем откладывать значения x, а на оси у - значения функций. Функция у = x^2: Для построения графика функции у = x^2, мы будем подставлять различные значения x в функцию и находить соответствующие значения y. x = -2, y = (-2)^2 = 4 x = -1, y = (-1)^2 = 1 x = 0, y = (0)^2 = 0 x = 1, y = (1)^2 = 1 x = 2, y = (2)^2 = 4 Теперь мы можем отметить эти точки на координатной плоскости и провести гладкую кривую через них. Полученный график будет представлять собой параболу, направленную вверх. Функция у = x^2-1: Аналогичным образом, подставляя различные значения x в функцию у = x^2-1, мы находим соответствующие значения y. x = -2, y = (-2)^2-1 = 3 x = -1, y = (-1)^2-1 = 0 x = 0, y = (0)^2-1 = -1 x = 1, y = (1)^2-1 = 0 x = 2, y = (2)^2-1 = 3 Точки с этими значениями отмечаем на графике и проводим гладкую кривую через них. Полученный график будет представлять собой параболу, смещенную вниз относительно графика функции у = x^2. Функция y = (x+3)^2: Аналогично предыдущим шагам, подставляя различные значения x в функцию y = (x+3)^2, мы находим соответствующие значения y. x = -2, y = (-2+3)^2 = 1 x = -1, y = (-1+3)^2 = 4 x = 0, y = (0+3)^2 = 9 x = 1, y = (1+3)^2 = 16 x = 2, y = (2+3)^2 = 25 Маркируем определенные точки на графике и проводим гладкую кривую через них. Полученный график будет представлять собой параболу, смещенную влево относительно графика функции у = x^2. 2. Чтобы выяснить, является ли функция y = x^4-x^3 четной, нечетной или другой, мы можем анализировать по каждому слагаемому. Если функция f(x) является четной, то должно выполняться равенство f(-x) = f(x). Если функция f(x) является нечетной, то должно выполняться равенство f(-x) = -f(x). Для нашей функции y = x^4-x^3: 1. Проверим, выполняется ли равенство f(-x) = f(x): -f(-x) = (-x)^4-(-x)^3 = x^4-(-x)^3 = x^4+x^3 f(x) = x^4-x^3 Как можно видеть, равенство f(-x) = f(x) не выполняется, поэтому функция не является четной. 2. Проверим, выполняется ли равенство f(-x) = -f(x): -f(-x) = -((-x)^4-(-x)^3) = -x^4+x^3 -f(x) = -(x^4-x^3) = -x^4+x^3 Равенство f(-x) = -f(x) выполняется, поэтому функция является нечетной. 3. Область определения функции определяется теми значениями x, при которых функция имеет смысл и не приводит к делению на 0 или извлечению отрицательного числа. a) y = 12x-1/3x^2+9: Необходимо знать, что деление на 0 не допускается. Поэтому в данной функции необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен 0. Приведем функцию к общему знаменателю: y = (12x(x^2-27)+9)/3x^2 Знаменатель равен 0 при x = 0 и при x = ±√27. Таким образом, область определения функции y = 12x-1/3x^2+9 будет: (-∞, -√27) U (-√27, 0) U (0, √27) U (√27, +∞). б) y = 2корень x/(x-2)(x-1): Здесь необходимо исключить значения x, при которых знаменатель равен 0 и значения x, при которых извлекается отрицательное число под корнем. Знаменатель равен 0 при x = 2 и x = 1. Извлечение отрицательного числа под корнем допустимо только для нечетного индекса, поэтому необходимо исключить значения x, для которых x-1 < 0. Таким образом, область определения функции y = 2корень x/(x-2)(x-1) будет: (-∞, 1) U (1, 2) U (2, +∞). 4. Чтобы найти функцию, обратную данной функции y = 3х-12, необходимо поменять местами x и у и решить уравнение относительно x. y = 3x - 12 Поменяем местами x и y: x = 3y - 12 Теперь решим это уравнение относительно y: 3y = x + 12 y = (x + 12)/3 Итак, функция обратная данной функции будет y = (x+12)/3. 5. Чтобы вычислить f(-12), где f(x) = x^2-9, необходимо подставить значение -12 вместо x в функцию и выполнить вычисления. f(-12) = (-12)^2 - 9 = 144 - 9 = 135 6. Для данного вопроса нужны уточнения и данные, поскольку говорится о графике функции, но конкретная функция не указана и график не предоставлен.