Решите уравнения в целых числах
1) x^2+y^2=4z-1
2)x^3+21y^2+5=0
3)x^2-7y=10

Давай решим каждое уравнение по очереди:

1) x^2 + y^2 = 4z - 1

Это уравнение включает в себя переменные x, y и z, и мы хотим найти целочисленные значения x, y и z, которые удовлетворяют это уравнение.

Для начала, заметим, что исходное уравнение представляет собой сумму квадратов x^2 и y^2. Это означает, что x^2 и y^2 являются положительными, поскольку квадраты отрицательных чисел не могут быть положительными.

Затем заметим, что 4z - 1 является нечётным числом для любого значения z.

Поскольку сумма двух положительных чисел не может быть нечётным числом, уравнение x^2 + y^2 = 4z - 1 не имеет целочисленных решений.

2) x^3 + 21y^2 + 5 = 0

В этом уравнении у нас есть переменные x и y, и мы хотим найти их целочисленные значения, которые являются решениями уравнения.

Сначала обратим внимание на то, что у нас есть константа 5 в уравнении.

Затем обратим внимание на то, что когда прибавляем два куба (как в x^3 + 21y^2), результат может быть положительным, нулевым или отрицательным числом.

Однако, добавление положительной константы (как 5) к результату не даст нам ноль.

Таким образом, уравнение x^3 + 21y^2 + 5 = 0 не имеет целочисленных решений.

3) x^2 - 7y = 10

В этом уравнении у нас есть переменные x и y, и мы хотим найти их целочисленные значения, которые удовлетворяют уравнению.

Для начала, заметим, что 10 является положительным числом.

Затем обратим внимание на то, что разность x^2 и 7y может быть положительным, нулевым или отрицательным числом.

Сначала рассмотрим случай, когда разность отрицательная. Если разность x^2 и 7y отрицательна, то x^2 должно быть меньше, чем 7y. Однако, такой ситуации невозможна, потому что мы ищем целочисленные значения x и y.

Затем рассмотрим случай, когда разность равна нулю. Если разность x^2 и 7y равна нулю, то x^2 должно быть равно 7y. В этом случае, x должно быть таким числом, что при возведении в квадрат даёт 7, а таких значения целочисленного x нет. Поэтому этот случай также невозможен.

Таким образом, уравнение x^2 - 7y = 10 не имеет целочисленных решений.

Итак, все заданные уравнения не имеют целочисленных решений.