1. Математика
  2. Решите уравнение cos2x=cos(5п/2+х)укажите

Решите уравнение cos2x=cos(5п/2+х)укажите корни принадлежащие промежутку [5п/2 ; 4п]

ilyamam07 ilyamam07    1   29.07.2019 08:50    3

Ответы
blackfox30 blackfox30  27.09.2020 10:48
Уравнение можно записать так:
cos2x=cos( \frac{ \pi }{2}+x+2 \pi )
2 \pi можно отбросить, это полный круг, и, добавляя его, мы ничего не меняем
преобразуем по формуле приведения и получим:
cos2x=-sinx
распишем cos2x по формуле:
1-2 sin^{2} x=-sinx
-2 sin^{2}x+sinx+1=0
далее решаем заменой:t=sinx, -1 \leq t \leq 1
-2 t^{2}+t+1=0
t_{1}= \frac{-1+ \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=- \frac{1}{2}
t_{2}= \frac{-1- \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=1
обратная замена:
1)sinx=- \frac{1}{2}
x= (-1)^{n}* \frac{\pi }{6}+2 \pi n,n принадлежит z(целым числам)
2)sinx=1
x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k, k принадлежит z
осталось вынести ответы на окружность и найти точки на нужном интервале
у меня получились точки \frac{ 5\pi }{2} и\frac{ 19\pi }{6}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
людмила245 людмила245  14.07.2022 15:55
1. записати рівняння прямої що проходить через точку А(4;-1) та має нормальний вектор N(4;3) 2. Записати рівняння прямої що проходить через точку А(-15;2) та має напрямний...
adelkasquirrel11 adelkasquirrel11  14.07.2022 16:19
Точка О- центр окружности, МА и MB - касательные. Найдите AMB если AOB=125°....
мим221 мим221  14.07.2022 17:03
6т 400кг600г сколько грамм...
Maria120163 Maria120163  14.07.2022 17:04
4) Реши уравнение. 64 + х 8 = 80 А. 4 B. 6 с. 2...
radich16 radich16  14.07.2022 17:09
10) Из произведения чисел 865 и 21 вычти частное чисел 4332 и 12. A. 17804 B. 18165 С. 361...
daryaromanchuk daryaromanchuk  14.07.2022 17:21
Сторона трикутника дорівнює 3 см, а висота, проведена до цієї сторони, - 6 см. Знайдіть площу трикутника....
Diana2005123105 Diana2005123105  14.07.2022 17:30
Начертите в тетради прямоугольник, одна сторона которо-го: 1) в 2 раза; 2) на 4 см больше другой стороны....
kosinets kosinets  14.07.2022 17:57
сумма пятого и одиннадцатого членов арифметической прогнресс равна 8. произведение второго и четвертого членов этой же прогрессии равно 2. тогда положительное произведение...
Grizzly23 Grizzly23  14.07.2022 17:59
Произведение двух натуральных чисел равно 60. первое число на 7 меньше второго. найди это число...
enikandrova04 enikandrova04  14.07.2022 19:05
Мастер делает всю работу за 2 ч ,а его ученик за 8 ч. Какую часть работы сделают они вместе за 1 ч?...

Популярные вопросы