1. Математика
  2. Решите уравнение 2sin^2x=1+cosx

Решите уравнение 2sin^2x=1+cosx тригонометрия

Monimix Monimix    2   28.05.2019 21:00    0

Ответы
vaierchik vaierchik  26.06.2020 15:43

\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} ;\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}. }}

Пошаговое объяснение:

2sin^{2} x=1+cosx;\\2(1-cos^{2} x)=1+cosx;\\2-2cos^{2} x-1-cosx=0;\\-2cos^{2} x-cosx+1=0;\\2cos^{2} x+cosx-1=0.

Пусть cosx=t, |t|\leq 1. Тогда уравнение  принимает вид:

2t^{2} +t-1=0;\\D=1+8=90;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-1,} \\ {t=\frac{1}{2.} }} \end{array} \right.

Значит

\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-1,} \\ {cosx=\frac{1}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} \\ {x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}, }} \end{array} \right.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
morpeh4575 morpeh4575  22.01.2022 15:19
На двух участках общей площадью 150 м2 высадили рассаду огурцов. На каждом квадратном метре высаживали одинаковое число кустиков. Н одном участке – 270 кустиков, а на втором участке...
Infasotka41 Infasotka41  22.01.2022 15:18
Реши уравнение и отметь решение на координатной прямой: 12345-1-2-3-4-5xOA Назад Проверить (8 3/4:(-1 1/4))х...
fullwalkgroundEger fullwalkgroundEger  22.01.2022 15:17
Робітник мав виготовити 200 деталей. Перші два дні він виконував денну норму, а потім щодня виготовляв на 4 деталі більше, ніж передбачено нормою. Тому вже за день до кінця терміну...
ul8a ul8a  22.01.2022 15:17
Сколько будет ?(фото закреплено)...
AnyaFOX9 AnyaFOX9  22.01.2022 15:15
Школьные кружки по шахматам , рисованию и робототехнике посещают 56 ученика(ов).На шахматы и рисование ходят 44 ученика(ов),а на шахматы и робототехнику - 40 1) Сколько учеников...
Кристина01012004 Кристина01012004  22.01.2022 15:15
Зннайдіть довжину кола якщо його радіус дорівнює 7,25 Відповідь округліть до сотих...
Загадака Загадака  22.01.2022 15:12
Из данных фигур выберите те, которые равны между собой...
Малышкалюбитспать Малышкалюбитспать  22.01.2022 15:11
Позначте на координатній прямій точки А(3) В(-2) С(1,8) Д(4) К(-3,5)...
arsen992015 arsen992015  22.01.2022 15:09
Высота пирамиды 36 см, а площадь основания 400 см. Сечение пирамиды, параллельное основанию, находится на расстоянии 18 см от вершины. Найдите площадь сечения....
ivankarmashov2p01nx6 ivankarmashov2p01nx6  22.01.2022 15:05
Равносильные уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение линейных уравнений с одной переменной. Урок 3 Классный руководитель приобрел 25планшетов для учащихся своего...

Популярные вопросы