Решите тригонометрическое уравнение​

sin x * (2 sin² x - 1) + cos² 2x = 0

cos 2x = 1 - 2 sin² x

-sin x * ( 1 - 2 sin² x ) + cos ² 2x = 0

- sin x * cos 2x + cos² 2x = 0 | : cos 2x (cos 2x ≠ 0)

cos 2x * ( - sin x + cos 2x) = 0

cos 2x * ( cos 2x - sin x ) = 0

cos 2x = 0

, n∈Z | : 2

cos 2x - sin x  = 0

1 - 2 sin² x - sin x  = 0

- 2 sin² x - sin x + 1 = 0 | : (-1)

2 sin² x + sin x - 1 = 0

Пусть sin x = t, тогда

2t² + t - 1 = 0

D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²

Вернёмся к замене:

sin x = 1/2

, k∈Z  

, k∈Z

sin x = -1

, k∈Z

ответ: ; ; , n∈Z  ,k∈Z