Решите параметр №18 ЕГЭ ( )

Пошаговое объяснение:

Раскроем модуль в первом уравнении

-11 ≤ x+2y+1 ≤ 11, (x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a

-12-x≤2y≤10-x, (x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a

Получаем систему;:

y ≥ -x/2 - 6

y≤ -x/2 +5

(x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a → уравнение окружности с радиусом √(2+а) и центром в координатах (а;2а). Радиус ≥0, подставим а=-2 и найдем координаты

(х+2)^2+(у+4)^2=0. Радиус ноль, координаты точки (-2;-4), что находятся в пределах системы неравенств с прямыми. При увеличении параметра окружность будет двигаться вверх, центр будет лежать на прямой у=2х. Единственное решение будет тогда, когда окружность касается верхней прямой, тоесть 2x=-x/2 +5

5x/2 = 5, x = 2 => y =4. Подставляем в уравнение окружности. (2-а)^2+(4-2а)^2 = 2+а

Раскрываем скобки, решаем и получаем а = 3, а = 6/5. Так как для единственности решения окружность должна касаться прямой у=-х/2+5 сверху, то нам подходит большее значение параметра а=3, ответ а=3