Решите , нужно! равносторонний треугольник со стороной а вращается вокруг прямой, содержащей сторону. найдите объем и поверхность полученного конуса.

Получим тело вращения, состоящее из двух конусов с общим основанием.
конус: H=a/2, R=h, h-высота равностороннего треугольника h=(a*√3)/2
Vконуса=(1/3)*Sосн*H
Sосн=πR²
Sосн=π*[(a*√3)/2]^2=(3/4)*π*a²
Vкон=(1/3)*(3/4)*π*a² *a=(1/4)πa³
Vтела вращения=2*(1/4)*πа³=(1/2)πа³=0,5πа³
S тела вращения= 2*Sбок.конуса
Sбок.конуса=πRL ( L- образующая конуса, равная стороне Δ, т.е.  =а.
Sбок.конуса=π*(a√3)/2*a=(√3*π*a²)/2
Sтела вращения =2*(√3*π*а²)/2=√3*πа²
ответ: V=0,5πa³,  S=√3*π*a²