Решите нормально время 20 мин

На некоторых деревьях в волшебном лесу растут монеты. Деревьев, на которых вообще не растут монеты, в два раза больше, чем деревьев, на которых растут по три монеты. На двух деревьях растут по 2 монеты, на пяти деревьях — по 4 монеты, а больше, чем по 4 монеты, ни на каком дереве не растёт. На сколько общее число монет в волшебном лесу больше, чем число деревьев?

Псть одно дерево дает n золотых монет. Возможны две модели поведения.

1. Буратино-Жадина. Хочет как можно быстрее получить как можно большую прибыль, поэтому каждый раз закапывает все золотые монетки. Во вторник он получит 5*n монет, в среду 5*n^2, и т. д. Если при этом выполнены условия задачи, то

5*n^2≤1992≤5*n^4

n^2≤398,4≤n^4

Решим в целых числах.

5≤n≤19

Таким образом он никогда не наберет 1992 монеты, потому, что 1992 не крано 5.

Это было очевидно с самого начала. Оценка n понадобится нам чуть позже.

2. Буратино-Маньяк. Ему не важно сколько он потратит дней. Он может закапывать любое число монет, если они у него есть, лишь бы когда-нибудь набрать ровно 1992. Пусть дерево дает урожай n монет. Сколько бы монет он не посадил, прибыль будет кратна n-1 (одну монету он тратит на выращивание дерева) . Чтобы достичь цели ему необходимо, чтобы 1992-5=1987 делилось на n-1

Но число (проверил по таблице) , значит, n=2 или n=1988

В первом случае он явно не укладывается в 5 дней (см. вариант 1).

Во втором случае он достигне резултата в первый же день.

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение: