Решите найти экстремумы функции y=x^3-3x^2

Пошаговое объяснение:

необходимое условие существования точек экстремума в точке х₀ у'(x₀)=0

ищем точки.

y' = (x³-3x²)' = (x³)' - 3(x²)' = 3x² -6x

3x² -6x= 0; 3x(x-2) = 0  ⇒  x₁ = 0, x₂ = 2 - это и есть точки экстремума.

теперь посмотрим, "кто есть кто"

если f''(x₀) > 0  то точка x₀ точка минимума функции.

если f''(x₀) < 0  то точка x₀ точка максимума функции.

y'' = 6x-6

y''(0) = -6 < 0 -  точка x = 0 точка максимума функции.

y''(2) = 6 > 0 -  точка x = 2 точка минимума функции.