1. Математика
  2. Решите логарифмическое

Решите логарифмическое уравнение : lg(x^2+1)-lg(x-2)=1 решите показательное уравнение : 5^х + 125/5^х =30

juliabatrukova juliabatrukova    2   27.09.2019 06:30    0

Ответы
vladazheleznova06 vladazheleznova06  08.10.2020 22:06
1)
lg( {x}^{2} + 1) - lg(x - 2) = 1 \\ lg( {x}^{2} + 1) = 1 + lg(x - 2) \\ lg( {x}^{2} + 1) = lg10 + lg(x - 2) \\ lg( {x}^{2} + 1) = lg(10(x - 2)) \\ {x}^{2} + 1 = 10(x - 2) \\ {x}^{2} + 1 = 10x - 20 \\ {x}^{2} - 10 + 21 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 100 - 4 \times 21 = 100 - 84 = 16 \\ x1 = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7 \\ x2 = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3
ОДЗ:
x^2 + 1 > 0, x^2 > -1 => x € R
x - 2 > 0, x > 2
Оба корня удовл.ОДЗ., значит, являются корнями уравнения.

ответ: 3; 7.

2)
{5}^{x} + \frac{125}{ {5}^{x} } = 30 \\ {5}^{x} = t. \: \: \: \: t 0 \\ t + \frac{125}{t} = 30 \\ {t}^{2} - 30t + 125 = 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 900 - 4 \times 125 = 400 \\ t1 = \frac{30 + 20}{2} = \frac{50}{2} = 25 \\ t2 = \frac{30 - 20}{2} = \frac{10}{2} = 5 \\ \\ {5}^{x} = 25 \\ x = 2 \\ \\ {5}^{x} = 5 \\ x = 1
ответ: 1; 2.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
viktoriadog viktoriadog  01.10.2019 22:40
Решить уравнение : х-3/4/3/8-1/6=6...
game108551 game108551  01.10.2019 22:40
Арифметическая прогрессия задана условием aₓ=1,6−0,5x. найдите сумму первых 11 её членов....
pro68 pro68  01.10.2019 22:40
Построить график функции y=cos (x-п/4)+1/2...
Albina1809 Albina1809  01.10.2019 22:40
Какой радиус имеет окружность,в которую при гомотетии с коэффициентом к=0,75 переходит окркжность с радиусом r=12см?...
dfghjkghjkl dfghjkghjkl  01.10.2019 22:40
Найти в федеральном законе №390…авария ,катастрофа,стихийное бедствие...
nalininegi nalininegi  01.10.2019 22:40
Составить словосочетания об учебных принадлежностях...
istomina2000 istomina2000  01.10.2019 22:40
Умоляю! 40 ! котлован для бассейна был отрыт за три недели.за первую неделю вывезли 448 м3 грунта,что составило 28% объёма котлована.за вторую неделю вывезли 42%...
oleksintetyana oleksintetyana  01.10.2019 22:40
Найдите значение выражения: 1) (2 5\9 - 1 20\21): 1 8\49+1 8\9: 6 !...
Sweetdreams2003 Sweetdreams2003  01.10.2019 22:40
Доклад на тему по экологии как человек получает информацию об окружающем мире ! !...
ruchina89 ruchina89  01.10.2019 22:40
Можно ли работать с компьютером у которого отсуствует клавиатура, но подключены мышь и принтер? по информатике, !...

Популярные вопросы