решить задачу.Умоляю Нормальная случайная величина имеет параметры 10 40 . Найти вероятность того, что она принадлежит интервалу 20 30 .
​

Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение и его таблицы стандартного нормального распределения (Z-таблицы) или калькулятор, который может рассчитывать вероятности для нормальных случайных величин.
Шаг 1: Представьте задачу в стандартизованной форме
Исходя из информации в задаче, параметры нормального распределения даны как μ = 10 и σ = 40. Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала привести наш интервал (20,30) к стандартному нормальному распределению.
Шаг 2: Стандартизация интервала
Для стандартизации интервала будем использовать формулу Z = (X - μ) / σ, где Z - стандартизированная случайная величина, X - значение случайной величины, μ - среднее значение и σ - стандартное отклонение.
Для левой границы интервала (20) получим Z1 = (20 - 10) / 40 = 0.25
Для правой границы интервала (30) получим Z2 = (30 - 10) / 40 = 0.5
Шаг 3: Нахождение вероятности
Теперь, когда мы получили стандартизованные значения границ интервала, нам нужно определить вероятность принадлежности нашей стандартизированной случайной величины к этому интервалу.
Мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения (Z-таблицы) или калькулятор для определения соответствующих значений вероятности.
Используя Z-таблицы, найдем вероятности P(Z < 0.25) и P(Z < 0.5).
P(Z < 0.25) = 0.5987
P(Z < 0.5) = 0.6915
Так как мы ищем вероятность принадлежности интервалу (20,30), нам нужно вычислить разность между этими вероятностями:
P(20 < X < 30) = P(Z < 0.5) - P(Z < 0.25)
P(20 < X < 30) = 0.6915 - 0.5987 = 0.0928
Ответ: Вероятность того, что случайная величина принадлежит интервалу (20,30) составляет 0.0928 или 9.28%.