1. Математика
  2. Решить уравнение , допускающие

Решить уравнение , допускающие понижение порядка 2 ·y''=-1 y(0)=0.5 y'(0)=√2

всёокок всёокок    1   26.09.2019 16:01    0

Ответы
seniorALFEROV seniorALFEROV  08.10.2020 20:33
Это дифференциальное уравнение второго порядка независящее явным образом от неизвестной х

Пусть y'=p(y), тогда y''=p'p(y), тогда

y^3pp'=-1 - уравнение с разделяющимися переменными

\dfrac{y^3pdp}{dy} =-1~~~\Rightarrow~~~ \displaystyle \int pdp=-\int \frac{dy}{y^3} \\ \\ \frac{p^2}{2}= \frac{1}{2y^2} +C_1~~~\Rightarrow~~~ p^2= \frac{1}{y^2} +C_1

Откуда p=\pm\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}

Возвращаемся к обратной замене

y'=\displaystyle \sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}~~~\Rightarrow~~~ \int\frac{dy}{\sqrt{ \dfrac{1}{y^2} +C_1}} =\int dx\\ \\ \\ \frac{1}{2C_1} \int \frac{d(1+C_1y^2)}{\sqrt{1+C_1y^2}} =\int dx~~~\Rightarrow~~~ \boxed{ \frac{ \sqrt{1+C_1y^2} }{C_1} +C_2=x}
Получили общий интеграл

Найдем теперь частный интеграл, подставляя начальные условия.

\displaystyle \left \{ {{ \frac{ \sqrt{1+0\cdot C_1} }{C_1}=0.5 } \atop {------//-----}} \right.

Дальше нужно C1 и C2 и записать общий вид частного интеграла
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
nоname128 nоname128  18.07.2019 03:40
Вбиблиотеку 2243 книг. 521 книг для малышей передали детскому саду, а остальные книги расставили на 7 полок. сколько книг на одной полке? !...
PYULIK12 PYULIK12  18.07.2019 03:40
Для детского сада купили 24 лопатки , мячей -в 8 раз меньше ,чем лопаток ,а формочек - в 2 раза больше ,чем лопаток и мячей вместе . сколько денег заплатили за формочки...
Svoyaya Svoyaya  18.07.2019 03:40
Найдите корень уравнения х-2/5х+12=х-2/3х+2. если уравнение имеет более одного корня,в ответе укажите больший из них...
kadri1 kadri1  18.07.2019 03:40
Впарке растут ель, дуб и сосна. количество деревьев ели составляет 9/25 всех деревьев в парке. количество дуба составляет 1/3 количества деревьев ели. сосен в парке на...
syav1979 syav1979  18.07.2019 03:40
Расстояние между городом и зимовкой 150 км. из города к зимовке выехали аэросани и двигались со скоростью 60 км/ч.в это же время навстречу им из зимовки по той же дороге...
nastyabodrova1 nastyabodrova1  18.07.2019 03:40
Сколько всего двухзначных чисел ,делящихся на 3, но не делящихся на 9...
aliyevasevgi5 aliyevasevgi5  18.07.2019 03:40
Найди значение выражения 60 умножить подставив окошко число 9...
122519 122519  18.07.2019 03:40
Запишите в виде десяточных дробей частное 21: 10 119: 10 893: 100 4911: 1000 627: 100 517: 10...
trixi1989vv trixi1989vv  18.07.2019 03:40
15 7/10-2 4/10+6 1/10 выполните действия...
Riiiiiii Riiiiiii  18.07.2019 03:40
Из частного чисел 645348 и 4 вычесть произведение чисел 3897 и 6....

Популярные вопросы