Решить уравнение. 9х^2-(12х-11)(3х+8)/4=1

Хорошо! Давайте решим это уравнение пошагово.

1. В начале, увеличим точность выражения в скобках, раскрывая их. Умножим (12x - 11) на (3x + 8) с помощью распределительного закона:
9x^2 - (12x - 11)(3x + 8)/4 = 1
Распределительный закон гласит, что (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd. Применим его для раскрытия скобок:
9x^2 - (36x^2 + 96x - 33x - 88)/4 = 1
9x^2 - (36x^2 + 63x - 88)/4 = 1
Обратите внимание, что мы также сократили дроби (на 12 и -11), чтобы упростить выражение.

2. Далее, проведем умножение и деление внутри каждого слагаемого:
9x^2 - (36x^2 + 63x - 88)/4 = 1
9x^2 - (36x^2/4 + 63x/4 - 88/4) = 1
9x^2 - (9x^2 + 63x/4 - 22) = 1
Для удобства, разделим на 4 каждое слагаемое внутри скобок:
9x^2 - 9x^2/4 - (63x/4 - 22/4) = 1
9x^2 - 9x^2/4 - (63x - 11)/4 = 1
Теперь мы можем взять общий знаменатель (4) и объединить дроби внутри скобок:
9x^2 - 9x^2/4 - (63x - 11)/4 = 1
У нас есть два слагаемых с общим знаменателем, поэтому мы можем вычесть их:
9x^2 - 9x^2/4 - (63x - 11)/4 = 1
9x^2 - (9x^2 + 63x - 11)/4 = 1
9x^2 - 9x^2/4 - 63x/4 + 11/4 = 1
(36x^2 - 9x^2 - 63x + 11)/4 = 1

3. Теперь, упростим числитель дроби:
(36x^2 - 9x^2 - 63x + 11)/4 = 1
(27x^2 - 63x + 11)/4 = 1

4. Далее, умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
(27x^2 - 63x + 11)/4 * 4 = 1 * 4
27x^2 - 63x + 11 = 4

5. Теперь, приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все слагаемые влево:
27x^2 - 63x + 11 - 4 = 0
27x^2 - 63x + 7 = 0

6. Наконец, решим полученное квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать квадратную формулу:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Где a = 27, b = -63 и c = 7.
x = (-(-63) ± √((-63)^2 - 4*27*7)) / (2*27)
x = (63 ± √(3969 - 756)) / 54
x = (63 ± √(3213)) / 54

7. Мы не можем упростить корень квадратный из 3213, поэтому оставим его в таком виде:
x = (63 ± √(3213)) / 54
Это будут два возможных значения для x.

Таким образом, решение уравнения 9x^2 - (12x-11)(3x+8)/4 = 1 будет:
x = (63 ± √(3213)) / 54.