1. Математика
  2. Решить уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0

Решить уравнение 6sin^2x+5cosx-2=0 , принадлежащие отрезку [2П;7П/2]

kristka98 kristka98    3   12.05.2020 10:52    0

Ответы
HelpMePlsIs HelpMePlsIs  14.10.2020 14:01

6\sin^2x+5\cos x-2=0\\6(1-\cos^2x)+5\cos x-2=0\\6-6\cos^2x+5\cos x-2=0\\-6\cos^2x+5\cos x+4=0\;\;\;\;\;\times(-1)\\6\cos^2x-5\cos x-4=0\\\cos x=t,\;\cos^2x=t^2,\;t\in[-1;\;1]\\\\6t^2-5t-4=0\\D=25-4\cdot6\cdot(-4)=25+96-121\\t_{1,2}=\frac{5\pm11}{12}\\t_1=-\frac12\\t_2=\frac431\;-\;He\;nogx.\\\cos x=-\frac12\Rightarrow \boxed{x=\pm\frac{2\pi}3+2\pi n,\;n\in\mathbb{Z}}\\\\\\x\in\left[2\pi;\;\frac{7\pi}2\right]:\\\\2\pi\leq\pm\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2

\begin{array}{ccc}2\pi\leq\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2&|&2\pi\leq-\frac{2\pi}3+2\pi n\leq\frac{7\pi}2\\&|&\\2\pi-\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2-\frac{2\pi}3&|&2\pi+\frac{2\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{7\pi}2+\frac{2\pi}3\\&|&\\\frac{4\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{17\pi}6&|&\frac{8\pi}3\leq2\pi n\leq\frac{25\pi}6\\&|&\\\frac23\leq n\leq\frac{17}{12}&|&\frac43\leq n\leq\frac{25}{12}\\&|&\\n=1&|&n=2\\&|&\\\boxed{x_1=\frac{2\pi}3+2\pi=\frac{8\pi}3}&|&\boxed{x_2=-\frac{2\pi}3+4\pi=\frac{10\pi}3}\end{array}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
VladaCatVlada5 VladaCatVlada5  13.07.2020 23:12
Решить неравенство x^2 * log(512,(x+7)) = log(2,(x^2 + 14x + 49))...
temalishchenko temalishchenko  13.07.2020 23:04
Знайдіть значення виразу! (3,17+0,77 : 1,4) · 3,5 - 4,216...
olgafedotova2017 olgafedotova2017  13.07.2020 23:50
Задания: 1. Дайте подробное объяснение тому, почему работает деление в столбик. 2. Дайте подробное объяснение тому, почему работает умножение в столбик....
siylvio siylvio  13.07.2020 23:50
Будь ласка до ть {з поясненням}...
Тян255 Тян255  13.07.2020 23:51
Найти уравнение прямой проходящей через точку C(-3, 1) перпендикулярно к прямой y = 5/6 x - 1/3....
2003stanislav 2003stanislav  13.07.2020 23:52
укажите номера верных пропорций, полученных из пропорции а/х = b/y 1) a/b = х/y 2) a/х = y/b 3) y/х = b/a 4) х/a= y/b 5) х/a = b/y...
MaXD1337 MaXD1337  13.07.2020 23:53
Найти угловой коэффициент прямой 3x-2y+5=0...
renatamamarenata renatamamarenata  13.07.2020 23:53
Найдите область значений функции y = 3^x-3 + 12 Мне нужно...
Erantpay22 Erantpay22  13.07.2020 23:53
Ви увійшли в кімнату, де проживає 38 осіб. Стрілець заходить і вбиває 30. Скільки людей залишилося в кімнаті?...
СакураХаруно17 СакураХаруно17  13.07.2020 23:53
От подарочной ленты длиной 6 м отрезали две ленты по 70 см, три ленты по 50 см и одну ленту длиной 16 дм. Сколько сантиметров подарочной ленты осталось?...

Популярные вопросы