1. Математика
  2. Решить симметрическое уравнение

Решить симметрическое уравнение x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

gores7master gores7master    2   04.06.2019 21:50    3

Ответы
Скороговорун35 Скороговорун35  05.07.2020 16:55
x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0
легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения
x^2-7x+14- \frac{7}{x}+ \frac{1}{x^2} =0
перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение
x^2+ \frac{1}{x^2}-7x- \frac{7}{x}+14=0
x^2+ \frac{1}{x^2}-7(x+ \frac{1}{x} )+14=0
проведем замену переменных
(x+ \frac{1}{x})=y ⇒ (x+ \frac{1}{x})^2=y^2 ⇒ x^2+ \frac{1}{x^2}=y^2-2
y^2-2-7y+14=0
y^2-7y+12=0
как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения
D=1
y_1=3
y_2=4
подставляем полученные значения
x+ \frac{1}{x}=3
x^2+1=3x
x^2-3x+1=0
D=5
x_1=0.38197
x_2=2.6180

x+ \frac{1}{x}=4
x^2+1=4x
x^2-4x+1=0
D=12
x_3=0.2679
x_4=3.7320

вот и все что можно тут сказать... :)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
osipovasashaa osipovasashaa  17.12.2020 17:25
составить краткую запись к задачам 1. На приготовление японского блюда – суши израсходовано 140 г листовых морских водорослей, 210 г риса и 350 г рыбы. Сколько одинаковых...
Eliman1 Eliman1  17.12.2020 17:24
Сколько кубических метров в кубическом километре...
kartil kartil  17.12.2020 17:24
Залізний й алюмінію кулі однакової маси занурили в окріп а потім вийняли і поклали на шматок льоду. Під якою із кульок стане більше льоду? Будь ласка з поясненням.....
Anna19013 Anna19013  17.12.2020 17:24
Поставьте скобки в нужном месте 500-100*50:10-5=550...
MaShall5619 MaShall5619  17.12.2020 17:23
Лист 1 11. Мартышка нарисовала Слонёнка на клетчатой бумаге. Рассмотририсунок. Сколько на рисунке отрезков, параллельных прямой си? В лвезапиши число.​...
00BlackMoon00 00BlackMoon00  17.12.2020 17:23
1. Вычислите предел последовательности 2. Постройте график функции, удовлетворяющей условиям...
Кролик1922 Кролик1922  17.12.2020 17:23
Ребро куба - 18см. Знайти V куба, та суму довжин усіх його сторін....
Сайка1111111 Сайка1111111  17.12.2020 17:22
5 4/7*2 2/13-1 2/5:1/2+2/15...
PaleMan2014 PaleMan2014  17.12.2020 17:22
Теорема Фалеса. Найдите неизвестные по данным рисунка с объяснением...
kalvifa kalvifa  17.12.2020 17:22
Контрольная работа номер 5 вариант номер 1 Номер 3 Из 20 кг подсолнуха получают 18 кг семян. Сколько надо подсолнуха что бы получить 45 кг семян ?? Все легко и просто....

Популярные вопросы